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フェルマーの原理 Fermat principle

4件 の用語解説(フェルマーの原理の意味・用語解説を検索)

法則の辞典の解説

フェルマーの原理【Fermat principle】

光線などの電磁波が2点を伝播するとき,所要時間が最短になる経路を辿る,という原理.最小時間の原理*ともいう.

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百科事典マイペディアの解説

フェルマーの原理【フェルマーのげんり】

一点から出た光線が何回か反射,屈折をしたのち他の一点に達するとき,光線のいろいろな通り道を考え,それぞれについて経路の各部分の長さにその場所の屈折率を掛けて加え合わせたもの(光学距離)を計算してみると,実際に光線が通る道に対してはそれが極小になるという原理。
→関連項目光線フェルマーの定理変分学

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世界大百科事典 第2版の解説

フェルマーのげんり【フェルマーの原理 Fermat’s principle】

光が,その波長より広い空間でどのように伝わるかを述べたもの。P.deフェルマーによってまとめられたもので,光が点P1からP2へ進むときの実際の経路は,他の仮想的な経路に比べて,通過に要する時間が最短となる経路であると表現される。光の波長が0の極限で正確であり,波長が有限の場合も,レンズの焦点のように光が集まるところおよび影との境のように光の振幅が急激に変わるところを除いて正しい結果を与える。フェルマーの原理を基に光の直進,反射および屈折の法則が導出される。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

フェルマーの原理
ふぇるまーのげんり
Fermat's principle

幾何光学の基礎になる原理。「2点間を進む光の径路は、幾何学的に可能な径路のなかで所要時間が極値をとるもの」と表現される。これに基づき、媒質境界での光線の反射・屈折や、光の波長の程度ではほとんど屈折率が変わらないような不均一媒質での光の径路を決めることができる。1661年にフランスの数学者フェルマーが定式化し、屈折の法則を導出した。均一媒質中での光の直進は、特別な場合として得られる(以下で光速という場合、波長と振動数の積を意味する)。
 いま光速vAvBで光が進む媒質A、Bが平面で接するとき、光がP→R→Qと進む所要時間tは、図Aより

である。txの変化に対して極値をとる条件から、vA/vB=sinθ/sinが得られ、屈折の法則になる。この式は、それぞれの媒質の絶対屈折率nAc/vAnBc/vBcは真空中での光速)を用いた形nB/nA=sinθ/sin(スネルの関係、スネルの法則)にも表される。反射の法則については図Bから、実際の径路P→R→Qが最短時間になることがわかる。2媒質が平面で接するときtの極値は最小値になるが、一般の曲面の場合に極大値になることも、また極大にも極小にもならないこともある(図C)。しかしながら、原理の表現を、「固定された2点間P、Qを光が進む所要時間は、途中の径路の任意の微小変化に対し不変、すなわち所要時間の径路に関する変分が0である」として、その内容を変分原理

として表せば、曲面での屈折・反射や不均一媒質中での光の径路を含め幾何光学の内容を与える基本式となる(1/vのかわりに径路上の絶対屈折率nc/vを用いてもよい)。物質粒子のもつ波動性を用いて、エネルギー一定の質点の運動を決める力学での最小作用の原理を書き直すと、この変分原理に対応した関係が得られる。[藤井寛治]

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世界大百科事典内のフェルマーの原理の言及

【最小作用の原理】より

…そしてTが正値であることから,作用積分の停留値,はこの場合実際に最小値であることがわかる(一般のハミルトン原理では,作用積分の停留条件は最小値を与えるとは限らない)。モーペルテュイは,彼の最小作用の原理を幾何光学におけるフェルマーの原理との類推で考えついたものである。すなわち,波動性が無視される光線としての光の進行路は,屈折率N(r)の媒質中で(rは位置ベクトル),すなわちr1r2を結ぶあらゆる経路のうちこの積分を最小にするものによって定められる。…

※「フェルマーの原理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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