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変分原理 へんぶんげんりvariational principle

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

変分原理
へんぶんげんり
variational principle

ある物理量が微小変化に関して極小値または極大値をとるという変分法の形式で物理学の基本法則を表わしたもの。その例には,力学ではハミルトンの原理最小作用の原理,光学ではフェルマの原理などがある。物理法則は微分方程式で表わされることが多いが,変分式で表わすと,法則の物理的意味が簡明で,法則が座標系に依存しないことが保証され,また微分方程式で表わされる法則もこれから導き出される。

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世界大百科事典 第2版の解説

へんぶんげんり【変分原理 variational principle】

〈重力のもとで質点がある2点間を運動するとき,その所要時間が最短であるような軌道はどのように定められるか〉,というベルヌーイの問題から数学上の一分科としての変分法が始められたが,もし現実に質点の軌道がそのような条件,すなわち〈最短到達時間〉によって定まるのであれば,それは一つの運動法則とみなされよう。事実,歴史的には18世紀から19世紀にかけて,変分法が役割を果たす形式によりニュートンの運動法則を書き換えようとする試みが多く現れており,その代表的なものにダランベール原理最小作用の原理ハミルトンの原理がある。

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大辞林 第三版の解説

へんぶんげんり【変分原理】

物理学の法則を変分法の形(仮想的な場合に比べて現実の場合は積分量が極値をとる)で表したもの。運動エネルギーの時間積分を用いる最小作用の原理はその一例。

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