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ベッセル関数 ベッセルかんすうBessel function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ベッセル関数
ベッセルかんすう
Bessel function

F.ベッセル微分方程式 z2y''+zy'+(z2p2)y=0 の解として現れる
で定義される関数ラプラス作用素の軸方向を表わすので,応用数学において非常に重要な役割を演じる関数である。

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百科事典マイペディアの解説

ベッセル関数【ベッセルかんすう】

広義には,ベッセルの微分方程式(式1)の解をいい,狭義にはその一つ(式2)で定義される関数J(/n)(x)をいう。ここでΓ(n+r+1)はガンマ関数で,(式3)n+rが整数ならΓ(n+r+1)=(n+r)!。ベッセルの微分方程式は物理学,工学で応用が広いため,ベッセル関数も詳しく数値計算され数表に作られている。

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世界大百科事典 第2版の解説

ベッセルかんすう【ベッセル関数 Bessel function】

νを任意の複素数とするとき,2階の線形常微分方程式をベッセルの微分方程式という。νが整数(0,±1,±2,……)でないときは,は0<|x|<∞で収束し,(1)の解となる(Γ(ν)はΓ関数)。これを第1種ベッセル関数または円柱関数という。ここでJν(x)とJ-ν(x)とは一次独立である。νが0または正の整数nのときも(2)は(1)の解であり,(2)の右辺の級数は|x|<∞で収束する。この場合,(2)のνを-νでおきかえてから形式的にν→nとして,と定義するが,Jn(x)=(-1)nJn(x)なる関係があるから,Jn(x)とJn(x)とは一次独立でない。

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