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ベッセル関数 ベッセルかんすう Bessel function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ベッセル関数
ベッセルかんすう
Bessel function

F.ベッセルの微分方程式 z2y''+zy'+(z2p2)y=0 の解として現れる で定義される関数。ラプラス作用素の軸方向を表わすので,応用数学において非常に重要な役割を演じる関数である。

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デジタル大辞泉の解説

ベッセル‐かんすう〔‐クワンスウ〕【ベッセル関数】

ベッセル微分方程式の解となる関数。円柱座標または極座標で惑星軌道の時間変化を解く際などに現れる二階の微分方程式の解を指し、軸対称性の運動や波の記述に用いられる。第一種円柱関数

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百科事典マイペディアの解説

ベッセル関数【ベッセルかんすう】

広義には,ベッセルの微分方程式(式1)の解をいい,狭義にはその一つ(式2)で定義される関数J(/n)(x)をいう。ここでΓ(n+r+1)はガンマ関数で,(式3)n+rが整数ならΓ(n+r+1)=(n+r)!。

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世界大百科事典 第2版の解説

ベッセルかんすう【ベッセル関数 Bessel function】

νを任意の複素数とするとき,2階の線形常微分方程式をベッセルの微分方程式という。νが整数(0,±1,±2,……)でないときは,は0<|x|<∞で収束し,(1)の解となる(Γ(ν)はΓ関数)。これを第1種ベッセル関数または円柱関数という。ここでJν(x)とJ-ν(x)とは一次独立である。νが0または正の整数nのときも(2)は(1)の解であり,(2)の右辺の級数は|x|<∞で収束する。この場合,(2)のνを-νでおきかえてから形式的にν→nとして,と定義するが,Jn(x)=(-1)nJn(x)なる関係があるから,Jn(x)とJn(x)とは一次独立でない。

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