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ベルヌーイの定理 ベルヌーイのていりBernoulli's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ベルヌーイの定理
ベルヌーイのていり
Bernoulli's theorem

非圧縮性の完全流体が重力のもとで流れ定常流においては,1つの流線に沿って,流体の速度の大きさ q ,圧力 p ,ある基準点からの高さ z の間に関係式 ρq2/2+p+ρgzp0 が成り立つ ( p0 は一定,ρ は流体の密度,g は重力加速度) 。これをベルヌーイの定理という。この定理は単位体積あたりの流体の運動エネルギー ρq2/2 ,圧力 p ,位置エネルギー ρgz についてのエネルギー保存則を表わしている。 ρq2/2 を動圧,p を静圧,全体の和 p0 を総圧ともいう。 D.ベルヌーイが 1738年に発表した。実際には完全流体でなくともわずかな修正で成立する場合が多く,ベンチュリ管ピトー管による流速測定の原理などに応用される。

ベルヌーイの定理
ベルヌーイのていり
Bernoulli's theorem

「1回の試行で,事象 E の起る確率が p であり,これらの試行が独立であれば,この試行を n 回繰返したとき,そのうち事象 E がちょうど r 回起る確率 Pr は Pr=nCrpr(1-p)n-r である」という定理を,ベルヌーイの定理という (→大数の法則 ) 。ただし nCr は,n 個の異なるものから r 個を取る組合せを表わす数であって
である。 J.ベルヌーイ (1世) が定式化した。

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デジタル大辞泉の解説

ベルヌーイ‐の‐ていり【ベルヌーイの定理】

粘性のない流体の定常流では、流線に沿って単位面積当たりのエネルギー保存の法則が成り立つという定理。流速・圧力密度・高さの関係式で表される。1738年にD=ベルヌーイが発表。

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百科事典マイペディアの解説

ベルヌーイの定理【ベルヌーイのていり】

縮まない完全流体が定常的に流れているとき,一つの流線に沿ってp+1/2ρv2+ρgh=一定という関係が成り立つという法則(pは圧力,ρは流体の密度,vは流体の速度,gは重力加速度,hは任意の水平面からの高さ)。
→関連項目ピトー管ベンチュリ管流量計

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パラグライダー用語辞典の解説

ベルヌーイの定理

「流体において、流れの速い部分は圧力が低く、流れの遅い部分は圧力が高い」ことが定理の基本であり、翼に発生する揚力を説明するにおいて大切なことである。詳しくは省略するがいろいろな文献が出回っているので調べてみるとおもしろい。

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世界大百科事典 第2版の解説

ベルヌーイのていり【ベルヌーイの定理 Bernoulli’s theorem】

定常で粘性を無視できる流れの中での圧力,流速(運動エネルギー),位置エネルギーの間の関係を表す定理。その原型はD.ベルヌーイによって1738年に提出された。流体の流速をq=|v|,密度をρ,圧力をp,重力の加速度をg,ある任意の水平面からの高さをzとすれば,密度ρが一定という条件の下に,一つの流線に沿って,が一定というものである。この定理はρがpの1価関数(バロトロピック流体)で,外力がポテンシャルΩをもつ保存力であるときにも一般化され,が流線に沿って,また渦分布があるときには渦線に沿っても一定となる。

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大辞林 第三版の解説

ベルヌーイのていり【ベルヌーイの定理】

粘性のない縮まない流体の定常流に対してエネルギー保存則が成り立つことを表す定理。一つの流線について成り立つ流速・圧力・密度・高さの間の関係式で表される。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ベルヌーイの定理
べるぬーいのていり
Bernoulli's theorem

粘性が無視できる完全流体で、その密度が流れに沿って変化せず(水はこの典型である)、かつ定常的に流れている場合、流線に沿って関係式
  Hp+(1/2)ρv2+ρΩ
が成り立つという定理。スイスのD・ベルヌーイが1738年に発表した。ここに、pは静圧、ρは流体の密度、vは流速である。Ωは、流体に働く力Fのポテンシャルである。地球上の重力の場合、ΩはΩ=zと表される。は重力加速度、zはある基準点から測った流体の高さを示す。ベルヌーイの定理は運動方程式を積分して得られるもので、流線上で流体のエネルギーHが保存されることを示している。Hの右辺第1項は圧力によって蓄えられる内部エネルギー、第2項は運動エネルギー、第3項は位置エネルギーを表している。ベルヌーイの定理は、いろいろな流体現象の説明や、流量や流速の測定器に応用されている。
 ベルヌーイの定理は、より一般的な流体について拡張される。流体の密度ρが圧力pの関数で表される場合は、

を用いてH+(1/2)v2+Ωが一定となる(バロトロピー流という)。また、流れが定常的ではないが渦なしの場合、流れの速度vは速度ポテンシャルΦで表される。この場合、

は渦なしの流れ全領域にわたって保存される。これを圧力方程式または一般化したベルヌーイの定理という。[池内 了]

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