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ミラー指数 ミラーしすう Miller indices

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ミラー指数
ミラーしすう
Miller indices

結晶面または空間格子の格子面を表示するのに用いられる指数。結晶面が結晶軸 abca/hb/kc/l で切る平面に平行であるとき,hkl は常に有理数となるが,これらに一定数を乗じて互いに素な整数としたものをミラー指数といい,(hkl) で表わす。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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法則の辞典の解説

ミラー指数【Miller index】

結晶面は,結晶軸 xyz座標軸とする平面方程式として表現できる.すなわち

である.ここで xyz は座標,abc は軸率である.だから hkl の組(整数比となるようにする)として結晶の面を表現できることになる.これを括弧(丸括弧)の中に入れて(hkl)のように記すが,これをミラー指数という.これによって結晶面を記載するのがミラーの記号法*である.

出典|朝倉書店
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ミラー指数
みらーしすう
Miller indices

イギリスの鉱物学者W・H・ミラーが結晶面の記号として1839年に採用したもの。天然の鉱物結晶や実験室で溶液から成長させた結晶は、普通、平面によって囲まれた規則正しい多面体の外形をもつ。この外形に現れている平面を結晶面という。ミラー指数は面指数ともいい、各結晶面の種類を指定するための三つの整数(普通これらにhklの文字をあてる)からなる指数である。各結晶面を括弧付きの記号(hkl)で表す。いま結晶を構成する最小単位である単位胞(たんいほう)(単位格子)は三つのベクトルabcがつくる平行六面体であるが、このabcに平行に3本の結晶軸を定める。この結晶軸の方向に座標軸xyzをとるとき(座標軸はかならずしも直交していない)、結晶面(hkl)は、各軸を原点からそれぞれ
  Xa/h, Yb/k, Zc/l
の距離のところで切るような平面である。ただしabcは定数で、比abcが着目する結晶の種類に固有な値の比率(これをその結晶の軸率という)に相当する。結晶面の方位は比XYZによって、したがって比hklによって決まる。結晶軸の負の部分で交わる面の指数は負となるが、-hと書く。たとえば(hkl)は(hl)で表す。また、ある結晶軸に平行な面は、その軸と無限遠で交わるとして、その指数は0とする。(110)とはxy軸とabで交わりz軸とは平行な面である。hklは公約数を含みうる。hklを最大公約数で割った整数をh*k*l*とするとき、(hkl)と(h*k*l*)はお互いに平行な結晶面であるが、混乱を避けるため互いに素の整数h*k*l*をミラー指数(面指数)に選ぶことが多い。各結晶面はその結晶がもつ結晶格子(空間格子)の格子面に平行であり、格子面もまたミラー指数によって指定することができる。[三宅静雄・石田興太郎]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
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