ミラー指数(読み)ミラーしすう(英語表記)Miller indices

  • Miller index

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

結晶面または空間格子格子面を表示するのに用いられる指数結晶面が結晶軸 abca/hb/kc/l で切る平面に平行であるとき,hkl は常に有理数となるが,これらに一定数を乗じて互いに素な整数としたものをミラー指数といい,(hkl) で表わす。ある結晶軸に平行な面のミラー指数を0とし,また -h と表わす。 hkl の符号が異なる格子面が対称性によって同等である場合,それらを総括して {hkl} で表わす。

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法則の辞典の解説

結晶面は,結晶軸 xyz座標軸とする平面方程式として表現できる.すなわち

である.ここで xyz は座標,abc は軸率である.だから hkl の組(整数比となるようにする)として結晶の面を表現できることになる.これを括弧(丸括弧)の中に入れて(hkl)のように記すが,これをミラー指数という.これによって結晶面を記載するのがミラーの記号法*である.

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

イギリスの鉱物学者W・H・ミラーが結晶面の記号として1839年に採用したもの。天然の鉱物結晶や実験室で溶液から成長させた結晶は、普通、平面によって囲まれた規則正しい多面体の外形をもつ。この外形に現れている平面を結晶面という。ミラー指数は面指数ともいい、各結晶面の種類を指定するための三つの整数(普通これらにhklの文字をあてる)からなる指数である。各結晶面を括弧付きの記号(hkl)で表す。いま結晶を構成する最小単位である単位胞(たんいほう)(単位格子)は三つのベクトルabcがつくる平行六面体であるが、このabcに平行に3本の結晶軸を定める。この結晶軸の方向に座標軸xyzをとるとき(座標軸はかならずしも直交していない)、結晶面(hkl)は、各軸を原点からそれぞれ
  Xa/h, Yb/k, Zc/l
の距離のところで切るような平面である。ただしabcは定数で、比abcが着目する結晶の種類に固有な値の比率(これをその結晶の軸率という)に相当する。結晶面の方位は比XYZによって、したがって比hklによって決まる。結晶軸の負の部分で交わる面の指数は負となるが、-hと書く。たとえば(hkl)は(hl)で表す。また、ある結晶軸に平行な面は、その軸と無限遠で交わるとして、その指数は0とする。(110)とはxy軸とabで交わりz軸とは平行な面である。hklは公約数を含みうる。hklを最大公約数で割った整数をh*k*l*とするとき、(hkl)と(h*k*l*)はお互いに平行な結晶面であるが、混乱を避けるため互いに素の整数h*k*l*をミラー指数(面指数)に選ぶことが多い。各結晶面はその結晶がもつ結晶格子(空間格子)の格子面に平行であり、格子面もまたミラー指数によって指定することができる。[三宅静雄・石田興太郎]

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化学辞典 第2版の解説

面指数ともいう.結晶面または格子面を,その面が各結晶軸となす傾きを用いて定義する指数.単位格子の各稜oa,ob,ocを,おのおのhkl等分した切片を通る面およびそれに平行な面のグループを(h k l)で表す.図の斜線の面のミラー指数は(211)である.hklは面の傾きを与えるだけであるから,互いに素な0を含む整数である.-hのように書く.三方晶系六方晶系では(h k l)を(h k i l)と書くこともある(ただし,i = -hk).結晶面h k lおよびこれと結晶学的に同価な面の全体は{h k l}で表す.

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