ボルツマンの原理（読み）ボルツマンのげんり（その他表記）Boltzmann's principle

改訂新版　世界大百科事典

ボルツマンの原理 (ボルツマンのげんり)
Boltzmann's principle

L.ボルツマンによって導かれた統計力学上の原理。孤立系（外界との間にエネルギーや粒子のやりとりのない巨視系）がエネルギーUをもったまま熱平衡状態にあるとき，そのエントロピーSは，この系のエネルギーの値がU以下であるようなミクロ状態の数をW（＝W（U））として，

　S＝klog_eW

で与えられるというもの。ここにkはボルツマン定数である。ミクロ状態というとき，量子力学では，孤立系全体がとる一つの量子状態を意味する。古典力学では，系全体の力学状態を表す位相空間を小さな細胞でくまなく分割，それぞれが一つのミクロ状態に対応するものとする。

　孤立系のエネルギーがUとU＋⊿Uの間にあるようなミクロ状態の数は，状態密度Ω（U）＝dW/dUを用いて，Ω（U）・⊿Uと書かれる。ここに⊿Uは熱力学的観測に伴う誤差以下にしておく。統計力学の基本原理である等重確率の原理によれば，孤立系が熱平衡状態にあるときは，Ω（U）・⊿U個のすべてのミクロ状態は等しく実現可能である。多数の実現可能性をもつということは，系がそれだけ乱雑であるということである。それを測る量としては，Ω（U）・⊿Uよりもその対数log_eΩ（U）・⊿Uのほうがつごうがよい。それは後者は系のサイズに比例して大きくなるからである（これに対して前者はサイズを2倍にしたとき，1より大きい何かの2乗倍になる）。巨視系では，このlog_eΩ（U）・⊿Uがlog_eWと等しいと考えてよく，したがってボルツマンの原理は，

　S＝klog_eΩ（U）・⊿U

と表すこともできる。エントロピーが系の乱雑さarbitrarinessを測るものであることが，これによって端的に表されている。
→統計力学
執筆者：伊豆山 健夫

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

化学辞典 第2版

ボルツマンの原理
ボルツマンノゲンリ
Boltzmann's principle

一つの系の熱力学的確率をW，エントロピーをS，ボルツマン定数をkとするとき，

S ＝ k ln W

の関係をいう．孤立系(エネルギー一定)のエントロピーは自発的過程によって増加する．一方，エネルギー一定の条件では，系の自発的過程はより確率の大きいほうに起こる．したがって，この両者の間に関係があることが予測される．いま，二つの系を一緒に考えれば，全エントロピーは両者のエントロピーの和になり，一方，確率は両者の積になる．このことから，最初，L. Boltzmann(1896年)は，

S ＝ k ln W ＋ 定数

とおいた．その後，M. Planck(プランク)(1912年)はこの定数を0と仮定して，前述の式を得た．この関係は今日の統計熱力学の基礎となっている．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ボルツマンの原理
ボルツマンのげんり
Boltzmann's principle

孤立した系のエントロピー S は，与えられた条件のもとで系がとることのできる微視的状態の数 W の対数に比例し，S＝k log W と表わされる。これをボルツマンの原理といい，比例定数 k をボルツマン定数という。この原理は統計力学の基礎になっている。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ボルツマンの原理【Boltzmann's principle】

一つの統計力学的システムのエントロピーは，その巨視的状態に属する微視的状態の数，すなわち状態確率 W の対数に比例する．ボルツマンの式＊を参照．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のボルツマンの原理の言及

【統計力学】より

…かくしてウィーン市のボルツマン記念碑に彫られている式S＝klogWが1910年ころヨーロッパの学会に受容された。この式をボルツマンの原理と呼び，それに基づく計算法をボルツマン=プランクの方法という。しかし，RまたはWの計算は気体のような互いに独立な要素からなる系でしか実行可能でない。…

※「ボルツマンの原理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」