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タイプ理論 タイプりろん theory of types

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

タイプ理論
タイプりろん
theory of types

初期の集合論にみられたパラドックス,「すべての順序数の集合」に関するチェザーレ・ブラリ=フォルティのパラドックス,「すべての集合の集合」に関するゲオルク・F.L.P.カントルのパラドックスなどを避けるためにバートランド・A.W.ラッセルが提唱,導入した概念。

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世界大百科事典 第2版の解説

タイプりろん【タイプ理論 theory of types】

B.A.W.ラッセルが1901年に発見したいわゆる〈ラッセルのパラドックス〉を解決しようとして提出した理論(1908)と,その単純化,制限の解除,および変形の総称。階型理論ともいう。大ざっぱにいえば,ある言語に登場する名辞は一般に階層組織を持ち,ある階層に属する名辞にはそれよりも高い階層の名辞しか帰属しないという思想にもとづいて論理学と数学の言語を再構成し,その言語中ではパラドックスが生じないようにする理論である。

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世界大百科事典内のタイプ理論の言及

【パラドックス】より

…これは順序数や基数の概念も必要としない純粋に論理的なパラドックスで,以後の論理学と数学基礎論の発展に大きな影響を与えた。このパラドックスをラッセルはタイプ理論によって解決したが,公理論的集合論を構成してその中に矛盾が生じないようにして解く方法も案出された。【中村 秀吉】。…

【ラッセル】より

…これはのちの論理学,数学基礎論,意味論の動向に大きな影響を及ぼすものであった。ラッセルはタイプ理論の案出によってこのパラドックスを解決し(1908),師A.N.ホワイトヘッドとともに大著《プリンキピア・マテマティカ》(1910‐13)を著して数理論理学と数学を論理学に還元する論理主義の金字塔を建てた。一方,いわゆる〈記述〉理論を発表して(1905),見かけ上の主語‐述語形式言明を存在言明におきかえる方策を案出,これをもとに存在の種類をできるだけへらす唯名論的な存在論を完成せんとした。…

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