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フェルマーの大定理 フェルマーのだいていり Fermat’s last theorem

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世界大百科事典 第2版の解説

フェルマーのだいていり【フェルマーの大定理 Fermat’s last theorem】

P.deフェルマーバシェBachet版のディオファントス著作集の余白に,次の命題〈nが3以上の自然数のときには,不定方程式〉 xnynzn〈はxyz≠0であるような整数解をもたない〉の驚くべき証明を発見したが,その証明を記すにはこの余白は狭いという意味のことを書いた(1637年ころ)。この命題は,フェルマーの大定理,あるいは最終定理と呼ばれる。この不定方程式のn=2の場合の解はピタゴラス数と呼ばれ,ギリシア時代から無限に存在することが知られており,この命題とは著しい対比をなしている。

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世界大百科事典内のフェルマーの大定理の言及

【三平方の定理】より

…明治維新後は,ユークリッド《ストイケイア》にある方法がよく知られ,そのほかの面積移動や比例による方法はあまり知られなくなった。この定理に関連して,ピタゴラス数を見つける方法,例えば,プラトンの2n,n2-1,n2+1,ユークリッドやディオファントスの2mn,m2n2,m2n2などや,フェルマーの大定理のようにx,y,zを自然数とするとき3以上の整数nにおいてxnynznとなることはない,あるいは中根元圭によるn,n+1,n+2を3辺とする三角形で面積で有理数となる三角形の見つけ方(1720ころ),安島直円によるx12x22+……+xn2=y2となる整数xi,yの見つけ方(1790ころ)など,いろいろな研究がなされている。【下平 和夫】。…

【不定方程式】より

…ディオファントス方程式Diophantine equationともいう。方程式3X+5Y=1やX2Y2Z2のような,整数係数の代数方程式の整数解を求めることを不定方程式を解くという。整数解が無限に存在して定まらないことがあるので,不定ということばが用いられている。今日では,方程式の係数や解に関して整数であるという条件のほかに,有理数である,またはある代数体の整数環に含まれるなどの条件を考えることもある。…

※「フェルマーの大定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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