補間法(読み)ほかんほう(英語表記)interpolation method

日本大百科全書(ニッポニカ)「補間法」の解説

補間法
ほかんほう
interpolation method

に出ているの間を補うこと、すなわち、いくつかの点で与えられている関数値を基に、それらの点の中間における関数値を求めることをいう。

 もっとも簡単な補間法は、隣り合った2点間を一次式で補間する線形補間で、これは、いわば折れ線グラフで近似するやり方である。

 同様に、3点を通る二次式を用いる方法、4点を通る三次式を用いる方法などの高次補間を考えることができる。一般にn
  (x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)
を通るn-1次式は次のように表せる。


これをラグランジュの補間多項式という。これは不等間隔分点でも適用できるが、とくに等間隔分点の場合には、階差表を用いると計算が簡単になる。この種の公式としては、ニュートン、ガウス、ベッセル、スターリング、エベレットなどの名を冠した公式がある。

 補間多項式の次数をむやみにあげても精度はかならずしもよくならず、むしろ悪い結果をもたらすことが多い。とくに、数値微分といって、補間多項式を微分することによって近似的な微分係数を求めようとする場合、次数をあげると失敗することが多い。その理由は、データの誤差が補間の過程で拡大されるためでもあるが、たとえデータに誤差がまったくなくても異常な結果になることがある。

[戸川隼人]

スプライン補間

スプラインsplineとは自在定規のことで、自在定規のように、いくつかの与えられた点を通る滑らかな曲線を描くための補間関数として考案されたのがスプライン関数である。コンピュータによる図形表示や、工作機械の数値制御などに用いられる。

[戸川隼人]

『P・ヘンリッチ著、一松信・平本巌・本田勝訳『数値解析の基礎』(1973・培風館)』『市田浩三・吉本富士市著『スプライン関数とその応用』(1979・教育出版)』『戸川隼人著『数値計算法』(1981・コロナ社)』『杉原正顕・室田一雄著『数値計算法の数理』(1994・岩波書店)』『名取亮編、長谷川秀彦他著『数値計算法』(1998・オーム社)』『二宮市三編、吉田年雄他著『数値計算のつぼ』(2004・共立出版)』

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「補間法」の解説

補間法
ほかんほう
interpolation

変数 x の関数 f(x) の形は未知であるが,ある間隔をおいた2つ以上の変数の値 x1x2,…,xn に対する関数の値 f(x1),f(x2),…,f(xn) がわかっている場合,x1xn の間にある任意の x に対応する f(x) の値の近似値を求める方法を,補間法,または内挿法という。上の場合,x1xn外側にある任意の x に対する f(x) の値の近似値を求める方法を,補外法,または外挿法 extrapolationという。

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百科事典マイペディア「補間法」の解説

補間法【ほかんほう】

変数xの関数f(x)のx1,x2,…,x(/n)における値f(x1),f(x2),…,f(x(/n))が知られているとき,それらを用いて他のxに対するf(x)の値を求めること。xの値がx1,…,x(/n)の最大値と最小値の間にあるときは内挿法,その外にあるときは外挿法または補外法と呼ぶ。

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精選版 日本国語大辞典「補間法」の解説

ほかん‐ほう ‥ハフ【補間法】

〘名〙 関数の、二つ以上の変数の値に対する関数値を知って、それらの間の任意の変数の値に対する関数値ないしはその近似値を求める計算法。内挿法。⇔逆補間法。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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デジタル大辞泉「補間法」の解説

ほかん‐ほう〔‐ハフ〕【補間法】

数学で、関数において、二つ以上の点での関数値が知られているとき、その間の任意の点に対する関数値あるいは近似値を求める方法。内挿法。→補外法

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世界大百科事典 第2版「補間法」の解説

ほかんほう【補間法 interpolation】

例えば対数表三角関数表のような関数値の表は,xのとびとびの値x0,x1,x2,……に対する関数f(x)の値f0,f1,f2,……が与えられているから,表に与えられていない中間の値xに対するf(x)の値を求める必要が起こる。また,実験観測で得られた測定値から,測定しなかった点での値を推定する場合も,同様な問題が起こる。このように,知られた関数値から,それらの中間の関数値を近似的に求める方法を補間法(または内挿法)という。

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