ミラー指数（読み）みらーしすう（その他表記）Miller indices

日本大百科全書(ニッポニカ)

ミラー指数
みらーしすう
Miller indices

イギリスの鉱物学者W・H・ミラーが結晶面の記号として1839年に採用したもの。天然の鉱物結晶や実験室で溶液から成長させた結晶は、普通、平面によって囲まれた規則正しい多面体の外形をもつ。この外形に現れている平面を結晶面という。ミラー指数は面指数ともいい、各結晶面の種類を指定するための三つの整数（普通これらにh、k、lの文字をあてる）からなる指数である。各結晶面を括弧付きの記号（hkl）で表す。いま結晶を構成する最小単位である単位胞(たんいほう)（単位格子）は三つのベクトルa、b、cがつくる平行六面体であるが、このa、b、cに平行に3本の結晶軸を定める。この結晶軸の方向に座標軸x、y、zをとるとき（座標軸はかならずしも直交していない）、結晶面（hkl）は、各軸を原点からそれぞれ
　　X＝a/h,　Y＝b/k,　Z＝c/l
の距離のところで切るような平面である。ただしa、b、cは定数で、比a：b：cが着目する結晶の種類に固有な値の比率（これをその結晶の軸率という）に相当する。結晶面の方位は比X：Y：Zによって、したがって比h：k：lによって決まる。結晶軸の負の部分で交わる面の指数は負となるが、－hはと書く。たとえば（h－kl）は（hl）で表す。また、ある結晶軸に平行な面は、その軸と無限遠で交わるとして、その指数は0とする。（110）とはx、y軸とa、bで交わりz軸とは平行な面である。h、k、lは公約数を含みうる。h、k、lを最大公約数で割った整数をh^*、k^*、l^*とするとき、（hkl）と（h^*k^*l^*）はお互いに平行な結晶面であるが、混乱を避けるため互いに素の整数h^*、k^*、l^*をミラー指数（面指数）に選ぶことが多い。各結晶面はその結晶がもつ結晶格子（空間格子）の格子面に平行であり、格子面もまたミラー指数によって指定することができる。

［三宅静雄・石田興太郎］

[参照項目] | 結晶

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

最新 地学事典

ミラーしすう
ミラー指数

Miller’s indices

面指数とも。結晶の軸率をa：b：cとしたとき，3軸をそれぞれ軸率の比で切る面を（111）として表現する。他の面の面指数はそれぞれ単位長を切る逆比で示し，例えばa：b：1cで切る面は（231）のように表現され，一般に（hkl）で表される。また，ある軸に平行な面は無限大の逆数0を用いて（102）のようになる。六方および三方晶系では側軸が3本あるので（hkil）のように4指数で示す。この際のh＋k＋i＝0。結晶面を表現するには，（　）でくくったこの指数が用いられるが，X線回折指数の場合にはhklのように（　）なしで示す。

執筆者：高野 幸雄

参照項目：有理指数の法則
参照項目：結晶面の表記，対称操作とその投影

出典　平凡社「最新 地学事典」

化学辞典 第2版

ミラー指数
ミラーシスウ
Miller indices

面指数ともいう．結晶面または格子面を，その面が各結晶軸となす傾きを用いて定義する指数．単位格子の各稜oa，ob，ocを，おのおのh，k，l等分した切片を通る面およびそれに平行な面のグループを(h k l)で表す．図の斜線の面のミラー指数は(211)である．h，k，lは面の傾きを与えるだけであるから，互いに素な0を含む整数である．－hをのように書く．三方晶系と六方晶系では(h k l)を(h k i l)と書くこともある(ただし，i ＝ －h － k)．結晶面h k lおよびこれと結晶学的に同価な面の全体は{h k l}で表す．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ミラー指数
ミラーしすう
Miller indices

結晶面または空間格子の格子面を表示するのに用いられる指数。結晶面が結晶軸 a，b，c を a/h，b/k，c/l で切る平面に平行であるとき，h，k，l は常に有理数となるが，これらに一定数を乗じて互いに素な整数としたものをミラー指数といい，(hkl) で表わす。ある結晶軸に平行な面のミラー指数を0とし，また －h は と表わす。 h ，k ，l の符号が異なる格子面が対称性によって同等である場合，それらを総括して {hkl} で表わす。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ミラー指数【Miller index】

結晶面は，結晶軸 x，y，z を座標軸とする平面方程式として表現できる．すなわち

である．ここで x，y，z は座標，a，b，c は軸率である．だから h，k，l の組（整数比となるようにする）として結晶の面を表現できることになる．これを括弧（丸括弧）の中に入れて（h，k，l）のように記すが，これをミラー指数という．これによって結晶面を記載するのがミラーの記号法＊である．

出典　朝倉書店