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多変量解析 たへんりょうかいせき

ASCII.jpデジタル用語辞典の解説

多変量解析

互いに関連する複数の要因から成る問題を、統計的に分析する方法の総称。クラスタ分析、因子分析などの方法がある。経済学や心理学など、あらゆる分野で利用されている。

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デジタル大辞泉の解説

たへんりょう‐かいせき〔タヘンリヤウ‐〕【多変量解析】

対象を特徴づける複数の変数を同時に解析することで、対象を分類したり、変数同士の相関関係を調べたりする統計的手法。

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マーケティング用語集の解説

多変量解析

多数の変数間の相互の関係性をとらえるために使われる統計的手法の総称。主に分類や予測に使用される。分析手法は、重回帰分析判別分析、因子分析、クラスター分析、数量化分析など、多岐に渡る。例えば、売上などの予測を目的として、その因果関係を数式でモデル化する際などに使用される。

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岩石学辞典の解説

多変量解析

対象を特徴づけるには,一般に複数個の数値が用いられる.たとえば人の大きさを言い表すには身長,体重,胸囲,胴回り,座高など複数個の数値が必要である.この場合,どれか一つの特性値に注目して解析する統計的方法に対し,ベクトル値を対象とする統計解析の方法を総称して多変量解析という.多次元ベクトル値から少数の代表的な変数に情報を圧縮することを主眼とする主成分分析,データの判別や分類を目的とする判別分析(クラスター分析),ベクトル同士の相関分析を行う正準相関分析,あるいは潜在因子の探索を行う因子分析などがよく用いられる[長倉ほか : 1998].頁岩の成分間の相互関係の解析などに用いられた例がある[Curtis : 1969].

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栄養・生化学辞典の解説

多変量解析

 関連する多数の測定データを統計的に解析し,影響する変動要因の程度などを見つけだす方法.

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ブランド用語集の解説

多変量解析

多変量解析とは複数の変数を同時に分析する統計分析手法の総称のことをいう。

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世界大百科事典 第2版の解説

たへんりょうかいせき【多変量解析 multivariate analysis】

多変量,すなわち多数の統計的変量の,相互依存関係や従属的関係の解析を目的とする統計的手法とその理論の総称。20世紀初めから,F.ゴールトン,K.ピアソン,R.A.フィッシャー,マハラノビスP.C.Mahalanobisらによって生物学の分野に,C.E.スピアマン,サーストンL.L.Thurstone,H.ホテリングらによって計量心理学などの分野に先駆的に導入され,最近ではコンピューター利用の急速な発展により,統計処理が容易に行えるようになったことによって,工程解析,市場分析,品質解析,財務分析,社会調査,計量診断,薬効検定などへ広く活用されている。

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大辞林 第三版の解説

たへんりょうかいせき【多変量解析】

観測値が複数の値からなるデータ(多変量データ)を統計的に扱う手法。因子分析・クラスター分析・主成分分析などがある。

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

多変量解析
たへんりょうかいせき
multivariate analysis

多次元解析ともいう。主として統計学の分野で用いられる手法で,得られた多くの変数の間にある相互の関連を考慮しながら,各変数に目的に応じた重みづけをし,結果として得られる合成得点を,複数の異なった分類軸の組合せによって多次元空間に位置づける分析手法。特に,コンピュータ処理のプログラミングにおいて,多くの統計情報の計算に利用する場合の手法をさす。複雑そうにみえる事象の多くの情報から有用な情報のみを取出し,問題の解決をはかることを目的とする。重回帰分析,クラスター分析,因子分析など多くの技法があり,工学,社会学,経済学,政治学,心理学などの分野でも用いられる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

多変量解析
たへんりょうかいせき

n個の個体があり、そのおのおのについてp種の変量x1、……、xpが観測されているとする。x1、……、xpのうちの二つの変量の間の相関関係は全部で、pC2個あるが、これらをもとにして、x1、……、xpの間の全体的関係を統計的に解析するのが多変量解析である。多変量というのは、問題にする変量がいくつもあるからである。
 コンピュータの発達と普及に伴い、とくに社会科学の分野において多変量解析の手法が広く用いられるようになった。多変量解析には、主成分分析、因子分析、判別分析、正準相関分析などいくつもの手法があるが、これらの手法についてのプログラムが統計解析パッケージの一部として多くのコンピュータに準備されている。しかし複雑多様な現実問題に対して完全な解答を与えるところまで理論が進歩しているわけではない。形式的な計算結果だけを過信することは危険であって、問題の定式化の妥当性についての十分な吟味が必要である。次に、主成分分析および因子分析について簡単に説明する。[古屋 茂]

主成分分析

この方法はp個の互いに相関をもつ変量x1、……、xpのもつ情報を、pより小さいm個の互いに相関のない変量z1、……、zmに要約しようとするものである。
 z1、……、zmは次のようにして定める。変量xiをすべて平均値が0、分散が1であるように標準化しておく。xiとxjの相関係数を(i,j)成分とするp×p行列をx1、……、xpの相関行列という。この相関行列の固有値を大きいほうから順にm個とって、λ1、……、λmとし、固有値λiに対応する固有ベクトルの第j成分をlijとする。このlijを用いて
  z1=l11x1+……+l1pxp
  z2=l21x1+……+l2pxp
    …………………
  zm=lm1x1+……+lmpxp
によってz1、……、zmを定めるのである。このziを第i主成分という。こうして得られたz1、……、zmは互いに無相関になっている。[古屋 茂]

因子分析

この方法の目的は、多くの変数の間にある相関関係を分析して、それらの変数の背後にある潜在的共通性を探ることにある。潜在的共通性といっても一般的な形では取扱いが困難なので、与えられた変量の一次結合で表されるものを考える。観測される変量がp個あるとして、それらをx1、……、xpとする。これらの変量のおのおのは、比較的少数の直接には観測されない変量y1、……、yqによって次の形に表されているものと仮定する。
  x1=a11y1+……+a1qyq+d1
  x2=a21y1+……+a2qyq+d2
    …………………
  xp=ap1y1+……+apqyq+dp
ただし係数aijは未知の母数である。また変量y1、……、yq、d1、……、dpは統計的に独立であると仮定する。y1、……、yqを潜在共通因子といい、d1、……、dpを特殊因子という。
 ここでx1、……、xp、y1、……、yqはすべて平均値が0、分散が1と標準化されているものとする。aijを(i,j)成分とするp×q行列をA、x1、……、xpの相関行列をRとすると
  (*) R=AtA+Δ
ただしΔは(i,i)成分がd2iの平均値であるようなp次対角行列である。なお、
  h2i=a2i1+……+a2iq
と置くと=1-h2iであって、h2iを共通度とよぶ。われわれが知りうるのは行列Rだけである。このRが前記の式(*)のように分解できるように、共通因子の数q、行列Aを推定し、これらの推定値を用いて共通因子yiの値を求めようというのが因子分析の考えである。[古屋 茂]
『ケンドール著、浦昭二・竹並輝之訳『多変量解析の基礎』(1972・サイエンス社) ▽柳井晴夫・高根芳雄著『新版 多変量解析法』(1985・朝倉書店)』

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