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調和振動子 ちょうわしんどうし harmonic oscillator

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世界大百科事典 第2版の解説

ちょうわしんどうし【調和振動子 harmonic oscillator】

振子のように振動する物体のうち,とくに平衡の位置Oへの引戻しの力が,Oからのずれ(変位)に比例する種類のもの。たいていの振動は振幅が十分に小さいとき調和振動子で近似することができる。Oからの変位をxとすれば,引戻しの力は,xが正のとき負の向き,xが負のとき正の向きをむくので,-kxと書ける。kは正の比例定数で,しばしばばね定数と呼ばれる。振動子の質量をm,時刻をtとすれば,その運動xx(t)を決める運動方程式はm d2x/dt2=-kxとなる。

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大辞林 第三版の解説

ちょうわしんどうし【調和振動子】

単振動をする振動体。

出典|三省堂
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

調和振動子
ちょうわしんどうし

振動子」のページをご覧ください。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

調和振動子
ちょうわしんどうし

単振動は調和振動ともよばれる。調和振動をする質点や、その他の力学系は調和振動子とよばれる。古典力学では、調和振動をする質点の位置座標をx、運動量をpとすると、そのエネルギーEは、運動エネルギーと位置のエネルギーの和として
  E=p2/(2m)+(1/2)kx2
である。ここにmは質点の質量、kは復元力(-kx)の比例定数である。この質点は振動数ν=(k/m)1/2/2πの振動をする。量子力学では、調和振動子のエネルギーは連続的な値をとることができず、離散的な値
  E=(n+1/2)hν (n=0,1,2,……)
をとる。hはプランク定数である。したがって、エネルギー最低の状態(基底状態)では、E=hν/2である。このエネルギーを零点エネルギーという。またhνをエネルギー量子という。固体の熱振動、有限の体積(空洞)の中に閉じ込められた電磁波の定常波は、いずれも基準振動の重ね合わせとして表され、各基準振動は一つの調和振動子とみなされる。したがって、そのエネルギーも離散的な値をとる。エネルギー量子は、固体の熱振動ではフォノン、電磁波の定常波ではフォトンとよばれる。正整数nは、フォノンまたはフォトンの個数と解される。
 単振動の振幅が大きい場合には、振動子の位置エネルギーには、変位xの三乗以上の項が加わる。この場合の振動子は非調和振動子とよばれる。[飼沼芳郎]

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世界大百科事典内の調和振動子の言及

【振動】より

…方程式(2)は,おもりに対してつねにつり合いの位置へ引き戻す向きに力が働き,その大きさはつり合いの位置からの変位ξに比例して大きくなることを示している。このような性質の力を受けて起こる振動を単振動,または調和振動といい,調和振動をしている物体を調和振動子と呼ぶ。 さて方程式(2)に従う運動は時間tの関数,によって表される。…

【非線形力学】より

…また以下では,例えばẋとかけば,これは時間微分dx/dtを表すことにする(d2x/dt2)。
[調和振動子]
 ẋ=p,ṗ=-ω2x質点の静止点からの変位x(t)がつねにxに比例する力によって引き戻される場合,質点は理想的な振動,すなわちAcosωtBsinωtのように表される運動を行う。これはニュートンの運動方程式xに関し線形で,調和振動と呼ばれるものである。…

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