日本大百科全書(ニッポニカ) 「ガリレイ変換」の意味・わかりやすい解説
ガリレイ変換
がりれいへんかん
Galilean transformation
ニュートン力学の基本法則が成り立ち、互いに等速度運動をしている二つの座標系の間の関係式(変換)。ニュートンの第一法則は、物体はなんの作用も受けないならば、等速直線運動を続けると表される。これは慣性の法則ともよばれ、これが成り立つ座標系を慣性系という。互いに等速直線運動をする二つの座標系においては、力学の法則は同一である。このような慣性系は無限に多く存在し、それらが力学的に同等であることは、他の慣性系に対して特別な意味をもつ絶対基準系が存在しないことを意味する。これが、ニュートン力学(古典力学)におけるガリレイの相対性原理である。宇宙空間を高速で動く地表の構造物がなぜ安定に存在するかは説明を要するが、ガリレイの相対性原理はこれに対して論理的根拠を与えたのである。空間点の位置をxyz座標で記すK系とx'y'z'座標で記すK'系を二つの慣性系とする。この二つの系を関係づけるガリレイ変換は、たとえばK'がKのx軸に沿って一定の速度Vで運動しているとき、同一の質点の位置座標の間で、
x'=x-Vt、y'=y、z'=z
と表される。この場合、時間経過は両方の慣性系で同じ、すなわち時間は変換で不変(t'=t)という絶対時間の仮定を置いている。
Vの大きさが光速に比して無視できないくらいに大きくなると、前記の仮定は成り立たず、時間もまた変換を受ける。すなわち、ガリレイ変換は特殊相対性理論のローレンツ変換にとってかわられるべきものである。換言すれば、ガリレイ変換は、ローレンツ変換における相対速度Vが光速に比して非常に小さい極限として成り立つ。
[玉垣良三]