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投影図 トウエイズ

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デジタル大辞泉の解説

とうえい‐ず〔‐ヅ〕【投影図】

投影図法によって平面上に描かれた図形。投影画。

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世界大百科事典 第2版の解説

とうえいず【投影図 projection chart】

空間図形Fと平面αがあるとき,Fの各点からαに下ろした垂線の足によって描かれるα上の図形FαFのα上への正射影という。空間内に互いに直交する三つの平面α,β,γが与えられたとき,図形Fのこれら3平面上への正射影Fα,Fβ,Fγの三つを組にしてFの正投影図または単に投影図という(図)。このとき,α,β,γをそれぞれ平画面,立画面,側画面と呼んで,Fα,Fβ,Fγそれぞれ平面図,立面図,側面図という。

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大辞林 第三版の解説

とうえいず【投影図】

投影図法によって平面上に表された図形。投影画。

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

投影図
とうえいず

投象図ともいう。三次元図形を一定の規約に基づいて平面上に写すことを投影というが、投影図とはその写された平面図形をさす。その規約とは、まず三次元図形を構成する諸点に着目して、その諸点を通る直線(投射線)を導入して、その直線と平面(投影面)との交点を求め、これを投影図とするものである。さらに、投射線の種類によって異なる投影法が生ずる。投射線が互いに平行な場合に平行投影が、すべての投射線が一定点(投影中心)を通る場合に中心投影が生ずる。前者はさらに、投射線が投影面に垂直な場合とそうでない場合とで直投影と斜投影とに分かれる
 これら投影法の完成はG・モンジュの画法幾何学にさかのぼる。そこでは、投影図の作成と同時に、投影図において三次元図形の諸問題を精密な方法で解決することが図学の課題とされている。その条件として投影図には、何が写されているかが容易にわかることと、元の図形の量(長さ、角度、面積など)が正確に復元できることが要請される。中心投影は、絵画の画法の透視図法がその一類であることよりわかるように、前者に優れており、直投影は、投射線が投影面に垂直であることより、後者の取扱いが容易である。斜投影はその中間の位置を占める。目的に応じてそれらの一つが選ばれる。
 元の図形の量の正確な復元には、三次元図形の諸点と投影図の諸点が一対一に対応することが必要である。そのために、投影面を増やす方法と、数値を導入する方法などがある。
 前者は正投影といって、元の投影面(水平投影面)に垂直な投影面(直立投影面)を導入して、その面上にも直投影する方法である。複面投影である。その投影図はおのおの平面図、立面図という。二つの投影面で四分される空間をおのおの第一角(象限(しょうげん))、第二角、第三角、第四角というが、原則として対象を第一角に置く法を第一角法、第三角に置く法を第三角法という。先の水平投影面、直立投影面を第三角法では平画面、立画面ともいう。この投影面は、その面の交線(基線)を回転軸にして回転して重ねられる。つまり、平面図と立面図が同一平面上に図示される。さらに、水平投影面に垂直な別の投影面(副直立投影面、副立面図)、直立投影面に垂直な投影面(副水平投影面、副平面図)などを導入する副投影が加わる。
 数値を導入する方法の一つは、三直交座標軸を導入してその座標面からの距離で元の図形の諸点を数値化し、座標ごと一投影面上に投影する軸測投影である。投影図と座標軸との関係と数値によって元の諸点に正確に対応する。その際の投射線の投影面への角度によって、直(正)軸測投影、斜軸測投影に分かれる。もう一つの方法は標高投影である。これは直投影の一類であり、投射線を単位尺で計って数値化し、投影図の側にそれを添え書きする方法である。[玉腰芳夫]
『玉腰芳夫・長江貞彦著『基礎図学』(1980・共立出版)』

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世界大百科事典内の投影図の言及

【画法幾何学】より

…このような操作を投影projectionまたは投象といい,平面Pを投影面と呼ぶ。同様にして物体の各点を次々に投影していけば,平面上にはその物体の対応図形が得られ,こうして得られた図形を投影図,視点と投影図を結ぶ直線を投影線という。視点が投影面から有限な距離にあるときは,投影線はすべて視点という1点(投影中心)に集中するが,この投影中心が投影面から無限に遠ざかれば,図形のすべての点を通る投影線は互いに平行となる。…

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