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摂動論 せつどうろんperturbation theory

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

摂動論
せつどうろん
perturbation theory

天体力学において,天体の軌道運動の摂動を論じるための近似解法の理論。これが一般化した,数学や物理学における同様な近似解法をも摂動論という。たとえば,代数方程式 f(x)=0 は正確に解けるが,小さな付加項が加わった方程式 f(x)+λg(x)=0 が正確には解けない場合に,前者の解に λg(x) による補正を加えて後者の近似解を求めるのは摂動論の最も簡単な例である。パラメータ λ は摂動項 λg(x) の大きさの目安であって,λ が小さいほどこの近似法は有効となる。摂動論は量子力学場の量子論でシュレーディンガー方程式 Hψ=Eψ の近似解法にもよく用いられる。この式で HハミルトニアンE固有値,ψ は固有関数である。 H が非摂動項 H0 と摂動項 λV から成り立って HH0+λV であり,方程式 H0φ=εφ は正確に解けて固有値 ε と固有関数 φ が求められている場合に,摂動論では ε と φ に摂動 λV による補正を次々と加えて E と ψ を λ のべき級数の形で求める。摂動解法には逐次近似法,級数展開法,WKB法などがあるが,固有値 ε が縮退している合には特別の注意が必要である。

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世界大百科事典 第2版の解説

せつどうろん【摂動論 perturbation theory】

力学をはじめとして物理学の問題で正確に解が求まるのはごく特別の場合であり,一般には近似解法を用いなければならない。近似解を求める方法として,物理的意味が明確であり普遍的に用いられるのが摂動論である。与えられた系に働く力(一般には系を記述するハミルトニアンH)を主要部分H0と残りの小さい摂動H′とに分ける。主要部分(H0)のみの場合の正確な解が求められているとき,この解をもとにして,摂動による補正を逐次近似で求める計算法が摂動論と呼ばれるものである。

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大辞林 第三版の解説

せつどうろん【摂動論】

物理学で広く利用される近似手法。問題を厳密解の求められる部分とそれからのずれの部分に分け、ずれの部分を逐次近似で求める。

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世界大百科事典内の摂動論の言及

【摂動】より

…太陽による惑星の運動に及ぼす他の惑星の力や,原子に作用する外部電場の作用などが摂動の例である。摂動論【小出 昭一郎】
[惑星の摂動]
 太陽のまわりの惑星の運動も惑星のまわりの月の運動も,ケプラー運動によってよく表されるが,正確にいえば,実際の運動はもっと複雑であってこの違いを摂動という。つまりケプラー運動に摂動を補正すると現実の複雑な運動が得られるのである。…

※「摂動論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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