三体問題（読み）さんたいもんだい

日本大百科全書(ニッポニカ)

三体問題
さんたいもんだい

相互距離の2乗に逆比例する力（ニュートンの万有引力）に従って動く3個の天体の運動を明らかにする問題。2個の天体の場合を二体問題といい、これはニュートンが解き、運動の性質は完全に解明されている。二体問題の次の三体問題は、ニュートン以後、多くの研究者の努力にもかかわらず解明されず、19世紀後半になって、ブルンスErnst Heinrich Bruns（1848―1919）、ポアンカレらによって、三体問題は積分を求めるという方法では解きえないことが証明された。この解けないということは、任意の係数をもった五次方程式が解けないことと似ている。しかし特殊な係数の場合には五次方程式は解ける。三体問題にも、三体が特殊な配置をしている特殊解がみつかっている。三体が正三角形の頂点に位置する場合と、三体が一直線上の特殊な位置（三体の質量比によって決まる）にいる場合であって、ともに重心の周りを回転していて、それぞれ正三角形解、直線解とよばれている。直線解は不安定であって太陽系内には存在しないが、正三角形解は安定であり、太陽系内にいくつかその例がみつかっている。2011年4月現在、太陽と木星を底辺とする正三角形の頂点付近にはトロヤ群小惑星が4852個、火星には4個、海王星には7個の同様な小惑星が発見されている。また土星とその衛星であるテチスを一辺とする正三角形の頂点に2個、同じくディオネには2個の同様な衛星が発見されている。1993年に、等質量の三体が8の字形をした軌道上を運動する特殊解（8の字解）が発見された。

　現実の太陽系内の惑星は巨大な質量をもった太陽の周りを、衛星は衛星の質量に比べてはるかに大きい質量をもっている惑星の周りを近似的には二体問題的運動をしているという階層構造をなしている。三体の質量が同程度で、互いに強い相互作用を及ぼし合って運動している例はみつかっていない。太陽系内の天体の運動は、二体問題からのずれは小さくて、摂動(せつどう)論を用いて取り扱える。摂動論によって得られる近似解は高精度観測をも十分に説明しうる精度をもっている。この際には相対論による効果をも考慮しなければならない。しかし摂動論によって得られる近似解は、有限の時間内でのみ有効であって、数学的な意味での無限の過去と未来の運動の状況についての情報は、この近似解からは得られない。

　制限三体問題とは、三体のうちの一つの質量を0と考え、他の二体の有限質量の引力で、質量0の天体の運動を求める問題をいう。このとき有限質量の二体は質量0の天体の影響は受けないと考える。このように簡単化しても三体問題の本質的困難さはなんら変わりない。しかし小惑星・衛星（月）の運動を研究するには、制限三体問題から出発することが多い。

［木下　宙］

『堀源一郎著『天体力学講義』（1988・東京大学出版会）』▽『木下宙著『天体と軌道の力学』（1998・東京大学出版会）』

[参照項目] | 衛星 | 小惑星 | 摂動 | 土星 | トロヤ群 | 二体問題 | ニュートン | 万有引力 | ポアンカレ | 惑星

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

三体問題
さんたいもんだい
three-body problem

3つの天体が互いに万有引力を及ぼし合いながら行う運動を解く天体力学の問題。二体問題は一般的に解けるが，三体問題は一般的には解けないことが H.ポアンカレ等により証明されている。ただし特殊な制限条件のもとでは解かれており，3つの天体が常に一直線上に並ぶオイラーの直線解，伸縮する正三角形の頂点に配列するラグランジュの正三角形解 (ラグランジュの特殊解 ) ，および周期軌道を与える周期解が知られている。太陽，木星，トロヤ群小惑星の関係は正三角形解に相当する。三体問題はコンピュータによって近似的に詳しく解くことができるようになった。その好例に地球，月，ロケットの三体問題を計算した月ロケットの軌道決定がある。 (→制限三体問題 )

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

三体問題【さんたいもんだい】

万有引力の法則にしたがって運動する３個の質点の運動を研究する問題。一般には２物体の場合のような厳密な解は得られず，３物体が正三角形の頂点の位置にあるときや，一直線上にあるとき等特殊な場合についてだけ解かれている。また三体問題の研究は微分方程式，変分学，位相幾何学などの発展に影響を与えた。→ラグランジュ／オイラー／ポアンカレ
→関連項目摂動（惑星）｜天体力学

出典　株式会社平凡社

デジタル大辞泉

さんたい‐もんだい【三体問題】

物理学で、相互作用する3個の質点からなる系の運動を規定する問題。特別に制限された仮定の下でのみ、解析的な解が得られる。より一般的な運動の場合は、適切な近似法を用いる必要がある。→二体問題 →多体問題

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

さんたい‐もんだい【三体問題】

〘名〙 天体力学の一分野。三個の物体が、万有引力で引き合っている場合の運動を明らかにする研究。二体問題はニュートンによって解かれたが、三体問題は今日に至るまで厳密な解は得られていない。

出典　精選版 日本国語大辞典

世界大百科事典 第２版

さんたいもんだい【三体問題 problem of three bodies】

3個の天体が万有引力の相互作用のもとに行う運動を求める問題で，天体力学の主要な研究テーマである。三体問題では，天体をすべて質点とみなすので，天体間に働く万有引力が簡単に表せるかわりに，天体どうしはいくらでも接近できることになり，したがって距離の2乗に反比例する天体間の万有引力はいくらでも大きくなる。このために質点の仮定は三体問題に本質的である。　3個の天体の運動はI.ニュートンの運動の法則に従い，具体的にいうと，適当な慣性直角座標系で表した3天体の座標(9個)のそれぞれに対する2階の微分方程式で記述される。

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典内の三体問題の言及

【多体問題】より

…これらの事情は古典力学だけでなく，量子力学で電子などを扱うときにも同じである。古典力学で扱われた特殊な三体問題としては，3質点がつねに一直線に並んでいる場合(オイラーの直線解という)，3質点が伸縮する正三角形の配列を保ちながら重心を焦点とする楕円を描く場合(ラグランジュの正三角形解という)などが有名である。　一般の場合の近似法としては，十分に正確な一体問題の解を出発点とし，それからのわずかのずれを摂動とみなす摂動論が，天文学では有効で広く使われる。…

※「三体問題」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社