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H定理 エイチていり H-theorem

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

H定理
エイチていり
H-theorem

気体分子運動論において,気体分子の位置を r ,運動量を p ,時間を t としてその分布関数を f(rpt) とすると,H 関数は次のように定義される。H は時間とともに増大することはなく,dH/dt≦0 であることがボルツマン方程式を用いて証明される。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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法則の辞典の解説

H定理【H theorem】

ボルツマンのH定理*ドイツ読みにして,ハー(H)定理*と呼ぶこともある.気体の分子が分子的な混乱状態にあるとして,その中で速度の直交成分 uvwuuduvvdvwwdw の間に入る分子の数を Fdudvdw で表すとき,uvw の可能な全空間における積分をとったものがボルツマンの H 関数で,次の形となる.

気体の状態が定常であれば dH/dt=0,非定常であれば dH/dt<0となる.つまり Fマクスウェル分布*であれば,H は定数となるが,そうでない場合には H は時間とともに減少してしまう.観点を変えれば,この H 関数はエントロピーをボルツマン定数*で除して符号を変えたものと等しい.

H定理【H theorem】

ボルツマンの H 定理*.ハー(H)定理というのはドイツ読みで,現在ではエイチ(H)定理*のほうが普通になっている.

気体の分子が分子的な混乱状態にあるとして,その中で速度の直交成分 uvwuuduvvdvwwdw の間に入る分子の数を Fdudvdw で表すとき,uvw の可能な全空間における積分をとったものが「ボルツマンの H 関数」で,次の形となる.

気体の状態が定常であれば dH/dt=0,非定常であれば dH/dt<0となる.つまり Fマクスウェル分布*であれば,H は定数となるが,そうでない場合には H は時間とともに減少してしまう.観点を変えれば,この H 関数はエントロピーをボルツマン定数*で除して符号を変えたものと等しい.

出典|朝倉書店
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

H定理
えいちていり

1872年にボルツマンが、気体分子の速度分布が衝突によって不可逆な緩和過程を示すことに関して提出した定理。1分子の位置、運動量をそれぞれr,pとしその分布関数をf(r,p,t)とする。これを用いて関数

の時間発展を考える。分布関数の時間変化において分子が互いに衝突して速度を変えていく過程を考慮すると、Hは時間の単調減少関数であることが示せる。Hがこれ以上減少しない状態になれば、それが熱平衡の状態であり、そのときのfがマクスウェルの速度分布則になることをボルツマンは示した。彼はこれによって熱現象の不可逆性の原因を説明しようとしたが、力学の可逆性(ロシュミットの逆行性批判)やJ・H・ポアンカレの再帰定理との矛盾(ツェルメロ)など多くの議論を呼び起こした。ボルツマンはそれに対し、H定理を導出するには、分子の衝突に関する力学的考察だけでなく、多数の分子の位置や速度に関する確率的・統計的な処理の導入が不可欠であることを示し、不可逆性は確率的なものであることを明らかにした。いいかえれば、系全体を表す多体系の分布関数は時間反転対称であるのが、一体の分布関数へ縮約する過程での情報の欠落が不可逆性の重要な要素になっている。なおHは系のエントロピーのミクロな表式である情報量的エントロピーに比例する量であり、H定理はエントロピー増大の原理を表している。[宮下精二]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
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