ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「マクスウェルの方程式」の意味・わかりやすい解説
マクスウェルの方程式
マクスウェルのほうていしき
Maxwell's equation
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電磁場の時間的、空間的変化を記述するもっとも基本的な方程式である。1864年にイギリスのマクスウェルによって提出されたので、この名でよばれるが、それ以前の多数の実験家によって得られたいくつかの実験事実に基づいている。ドイツのH・R・ヘルツが発展させたので、マクスウェル‐ヘルツの電磁方程式Maxwell-Hertz's electromagnetic equationsともいう。自然界におけるほとんどの電磁気現象は、この方程式から出発して説明できる。古典的電磁気現象に関しては完全であるが、量子力学的現象が関与してくる現象においては完全ではなくなる場合がある。物質中においては、量子力学的現象が関与してくるが、現象を巨視的にとらえる場合には物質中でも成り立つように拡張されたマクスウェルの方程式を適用することができる。
マクスウェルの方程式は次の4個の方程式から成り立っている。
rotE=∂B/∂t……(1)
rotH=(∂D/∂t)+i……(2)
divD=ρ……(3)
divB=0……(4)
ここで、Eは電場、Bは磁束密度である。EとBはローレンツ力によって定義される。iは電流密度である。DはEを使って定義されるが、物質中においては物質の電気的性質に依存する。一般にD=εEと書いてεをその物質の誘電率とよぶ。HはBを使って定義されるが、物質中においては物質の磁気的性質に依存する。一般にB=μHと書いてμをその物質の透磁率とよぶ。マクスウェルの方程式のうち(3)と(4)は、それぞれ(2)と(1)に対する初期条件の意味をもっている。こうして6個の未知関数EとBに対して、時間的変化を記述する6個の方程式が与えられていることになる。
[安岡弘志]