ガリレイ変換(読み)ガリレイへんかん(英語表記)Galilei transformation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ガリレイ変換
ガリレイへんかん
Galilei transformation

ニュートン力学において,2つの慣性座標系の間の座標変換式。慣性系 I に対し慣性系 I' が等速度 v で動くとき,両系の座標原点に関し任意の空間点Pの位置ベクトルを rr' ,両系ではかった時間を tt' とし,両座標原点が一致した時刻をそれぞれの時間の原点にとるとき ( tt'=0 ) ,両系の位置ベクトルおよび時間に対する次の変換関係式がガリレイ変換である。

r'=rvtt'=t

特に各慣性系に座標軸が互いに平行な直角座標系をとり,速度 v の方向は x 軸および x' 軸の方向であるとする。点Pの直角座標 xyz および x',y',z' は位置ベクトル r および r' の成分であるから,前式は座標の変換式 x'=xvty'=yz'=zt'=t と書ける。これをガリレイ変換ということが多い。ニュートンの運動方程式はこの変換に関し形を変えないので,両慣性系は力学的に同等であり,これをニュートン力学ではガリレイの相対性原理が成り立つという。これに反し,電磁気学の基礎方程式はガリレイ変換に対し形を変えるので,形を変えない座標変換式としてローレンツ変換が導き出された。ローレンツ変換は特殊相対性理論の基礎をなす座標変換式である。

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法則の辞典の解説

ガリレイ変換【Galilean transformation】

慣性系に属する二つの直交座標系 xyzx′,y′,z′ とが互いに一様な速度で運動しているとき,一方の座標を古典力学に従って他方の座標に変換する方式をいう.軸が互いに平行であり,後者が前者に対して x 軸(すなわち x′ 軸)方向に速度 v で運動しているとすれば,x′=xvty′=yz′=z となる.

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世界大百科事典 第2版の解説

ガリレイへんかん【ガリレイ変換 Galilei transformation】

互いに一様な速度で運動している二つの慣性座標系K(x,y,z),K′(x′,y′,z′)を結びつける変換。いま,K′の原点はKに対し定速vで運動するとし,その運動する一定の方向を共通のx軸,x′軸の方向に選ぶ。K,K′の他の軸も両者で平行とし,時間t=0で両者の原点が一致していたとすると,変換の具体的な形は,x′=xvt,y′=y,z′=z,t′=tとなる。最後の式はニュートン力学では自明のこととされているが,ローレンツ変換との対比のためとくにつけ加えてある。

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大辞林 第三版の解説

ガリレイへんかん【ガリレイ変換】

一つの慣性系において記述された速度・加速度などの物理量や物理法則を、等速相対運動する他の慣性系における記述に移すこと。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ガリレイ変換
がりれいへんかん
Galilean transformation

ニュートン力学の基本法則が成り立ち、互いに等速度運動をしている二つの座標系の間の関係式(変換)。ニュートンの第一法則は、物体はなんの作用も受けないならば、等速直線運動を続けると表される。これは慣性の法則ともよばれ、これが成り立つ座標系を慣性系という。互いに等速直線運動をする二つの座標系においては、力学の法則は同一である。このような慣性系は無限に多く存在し、それらが力学的に同等であることは、他の慣性系に対して特別な意味をもつ絶対基準系が存在しないことを意味する。これが、ニュートン力学(古典力学)におけるガリレイの相対性原理である。宇宙空間を高速で動く地表の構造物がなぜ安定に存在するかは説明を要するが、ガリレイ相対性原理はこれに対して論理的根拠を与えたのである。空間点の位置をxyz座標で記すK系とx'y'z'座標で記すK'系を二つの慣性系とする。この二つの系を関係づけるガリレイ変換は、たとえばK'がKx軸に沿って一定の速度Vで運動しているとき、同一の質点の位置座標の間で、
  x'=xVty'=yz'=z
と表される。この場合、時間経過は両方の慣性系で同じ、すなわち時間は変換で不変(t'=t)という絶対時間の仮定を置いている。
 Vの大きさが光速に比して無視できないくらいに大きくなると、前記の仮定は成り立たず、時間もまた変換を受ける。すなわち、ガリレイ変換は特殊相対性理論のローレンツ変換にとってかわられるべきものである。換言すれば、ガリレイ変換は、ローレンツ変換における相対速度Vが光速に比して非常に小さい極限として成り立つ。[玉垣良三]

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世界大百科事典内のガリレイ変換の言及

【相対性理論】より

…原点が一致した時刻をt=0,t′=0とすると,両者の座標の間には, x′=xvt,y′=y,z′=z  ……(1) という関係がある。これは一種の座標変換であり,ガリレイ変換と呼ばれる。この変換によって物体の速度のx,y,z方向の成分(Vx,Vy,Vz)はそれぞれ, Vx′=Vxv,Vy′=Vy,Vz′=Vz  ……(2) のように変換される。…

※「ガリレイ変換」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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