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フェルミ準位 フェルミじゅんいFermi level

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

フェルミ準位
フェルミじゅんい
Fermi level

電子,陽子,中性子などフェルミ統計に従う粒子の系を一体近似で扱うとき,低温ではあるエネルギー準位より低い状態はほとんど粒子で完全に占められ,高い準位にはほとんど粒子が存在しないという分布になる。この境界の準位をフェルミ準位といい,粒子がもつ最高のエネルギーの目安とする。固体電子論では,フェルミ準位がエネルギー帯のなかで伝導帯にあるか否かにより導体,半導体,絶縁体の区別が生じる。フェルミ準位は電子の化学ポテンシャルに等しく,2つの異種の金属を接触させると両者のフェルミ準位の差に等しい接触電位差が現れる。原子核の統計理論でもフェルミ準位は重要である。

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デジタル大辞泉の解説

フェルミ‐じゅんい〔‐ジユンヰ〕【フェルミ準位】

フェルミディラック統計に従うフェルミ粒子絶対零度において示す最大のエネルギー準位。電子などのフェルミ粒子はパウリの原理により、エネルギー準位の低い順から一つずつ粒子が埋まり、あるエネルギーを超えると粒子は存在せず、上限値としてフェルミ準位が定義される。フェルミエネルギー。

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世界大百科事典 第2版の解説

フェルミじゅんい【フェルミ準位 Fermi level】

フェルミ=ディラック分布によれば,絶対温度Tの熱平衡状態において,粒子がエネルギーεの状態を占める確率は,で与えられる(kはボルツマン定数)。この表式の中に現れるエネルギーμをフェルミ準位という。フェルミ分布関数f(ε)の値はフェルミ準位μにおいて(ε=μ)ちょうど1/2になり(図1),このエネルギーを境にして,熱エネルギーkTの数倍程度の幅でほぼ満席の状態(f(ε)~1)からほぼからっぽの状態(f(ε)~0)への遷移が起こる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

フェルミ準位
ふぇるみじゅんい
Fermi level

電子、陽子、中性子など、フェルミ‐ディラック統計に従う粒子系の分布は、低温では、あるエネルギー準位より低い状態はほとんど完全に粒子で占められ、高い状態にはほとんど粒子が存在しない。この境目のエネルギー準位をフェルミ準位またはフェルミ・エネルギーとよぶ。のように、粒子がエネルギーεの状態を占める確率はフェルミ分布関数
  f(ε)=1/[e(ε-μ)/kT+1]
で与えられる。この式で、μがフェルミ準位である(kはボルツマン定数、Tは絶対温度)。
 金属内の伝導電子は、周りにいる電子や原子芯(しん)(伝導電子を放出した残りのイオン)から、時間的・空間的に変化する複雑な力を受けながら動き回るが、これを正確には扱えないので近似を行う。もっとも簡単なものは、これらの力を時間的にも空間的にも平均すればゼロになると考える自由電子模型である。その場合、絶対零度(T=0)のときのフェルミ準位はμ=(h2/8m)(3n/π)2/3で与えられる。hはプランク定数、mは電子の質量、nは単位体積中の伝導電子数である。μは温度が室温程度に上がってもあまり変化しない。絶対零度でも電子は飛び回っているわけであるが、そのうちで最大エネルギーのものはμ=pF2/2mから決まる大きさpFの運動量をもっていることになる。このpFをフェルミ運動量という。電子が自由でないと、とりうるエネルギー値の分布はバンド構造になるが、フェルミ準位が許される値のなか(バンド内)にできるか、それを外れたギャップのところにできるかによって、金属になったり半導体や絶縁体になったりする。
 また、kをボルツマン定数として、μ=kTFと置いたときのTFのことをフェルミ温度といい、通常の金属で数万度の程度になる。[小出昭一郎・小形正男]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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