ボースアインシュタイン凝縮(ボースアインシュタインギョウシュク)とは？意味や使い方

デジタル大辞泉の解説

ボースアインシュタイン‐ぎょうしゅく【ボースアインシュタイン凝縮】

ボースアインシュタイン統計に従う粒子系が、ある温度を下回り、すべての粒子が一つの最低エネルギーになった状態。巨視的な系にもかかわらず、量子力学的な効果や振る舞いが見られ、絶対零度付近の液体ヘリウムが示す超流動のような特異な現象が生じる。ボース凝縮。BE凝縮。

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相互作用のないボース粒子N個が体積Vの容器の中に入れられているとしよう。粒子と壁との衝突は弾性衝突であるとすると，各粒子のエネルギーεは時間的に一定になる。粒子の質量をm，運動量をpとすると，ε＝p²/2mである。ボルツマンの統計力学（古典統計力学）によれば，この粒子集団が絶対温度Tの熱平衡状態にあるとき，運動量p＝（p_x，p_y，p_z）の各成分がp_αとp_α＋dp_α（α＝x，yまたはz）の間にあるような粒子の数は，マクスウェル=ボルツマン分布，で与えられる。ここにn（p）は分布関数，kはボルツマン定数である。これによれば，εが小さいほどn（p）は大きくなる。しかし最低エネルギーε₀＝0（すなわちp＝0）をとる粒子の数がずぬけて大きくなることは，絶対0度でないかぎりあり得ない。こうした古典論が成り立つのは高温ないし低密度の場合，すなわち，のときである（hはプランク定数）。これに反し，上式の両辺の大きさが接近してくると，粒子の量子性が顕在化してくる。量子論では，箱の中で粒子のとり得るエネルギーの値は連続量ではなく，とびとびになって，運動エネルギーの最低値はε₀＝（3/8m）（h/L）²になる（Lは立方体の箱の1辺の長さ）。巨視系ではε₀≅0としてよい。エネルギー固有値がεであるような一つの量子状態に存在する粒子数の平均値は，ボース=アインシュタイン分布により，になる（μは化学ポテンシャル）。よほどの低温，高密度にならないうちはμ＜ε₀であり，どの量子状態も格別多数の粒子に占められることにならない。巨視系では（2πmkT/h²）³^/²の値が（N/V）×0.3828にまで下がるとμ＝ε₀となり，それ以下の温度（ないし高密度）では，最低エネルギーε₀をとる粒子数がずぬけて大きくなる。ずぬけて大きくなるという意味は，アボガドロ数～6×10²³と比較できる大きさ（例えばその1万分の1くらい）になるということである。これは最低エネルギーε₀の状態に巨視的な数の粒子が落ち込んでしまったことを意味し，この現象をボース=アインシュタイン凝縮，あるいはボース凝縮と呼んでいる。ボース粒子集団の基底状態は全粒子がε₀に落ち込んでしまった状態になっているが，有限温度でも，十分低温であるかぎり，ε₀を占めている粒子の数が巨視的大きさを保っているということがボース=アインシュタイン凝縮なのである。凝縮ということばは，エネルギー準位を書いてみたとき，そこにばらまかれた粒子の分布が最低準位ε₀にたまるというイメージに由来する。

　二次元や一次元の世界（平面内や1直線上でしか運動できないボース粒子系）ではボース=アインシュタイン凝縮は起こらない。基底状態が凝縮しているのは当然であるが，どんな低温でも，完全にT＝0でないかぎりこの凝縮は崩れてしまうのである。

　ボース=アインシュタイン凝縮の例として，⁴Heの液体の超流動状態があげられることがある。しかし⁴He原子の間には弱いファン・デル・ワールス引力のほかに，お互い電子雲の中にめり込めないという性質があり，相互作用無視というわけにいかない。しかしそれでも，ある温度T_c以下で最低エネルギーの1粒子状態への凝縮が起こるという性質は保持されていて，これが超流動の前提となっていることは確かである。⁴Heの例では，基底状態でさえ，p＝0以外の運動量をもつ粒子が存在している。しかしまたそれゆえにp＝0に凝縮した粒子集団の波動関数に明確な位相を生み出すことが可能になり，この位相の確定ゆえに超流動が発生するのである。ボース=アインシュタイン凝縮即超流動ではないが，この凝縮のないところにボース液体の超流動はあり得ない。
→超流動
執筆者：伊豆山健夫

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日本大百科全書(ニッポニカ) の解説

ボース‐アインシュタイン凝縮
ぼーすあいんしゅたいんぎょうしゅく
Bose-Einstein condensation

　粒子がボース‐アインシュタイン統計に従うとき、エネルギーεをもつ粒子数の平均値はボース分布関数
　　f(ε)＝1/[e^(ε-μ)/kT-1]
で与えられる。kはボルツマン定数、μは化学ポテンシャルである。ボース粒子の理想気体で温度を下げると、系の次元や密度によっては有限の温度T₀以下でμが0になることがある。この場合、T₀以下の温度で最低エネルギー(ε＝0)の状態の粒子数は限りなく大きくなりうるので、莫大(ばくだい)な数の粒子がε＝0の状態に「落ち込む」ようになる。これをボース‐アインシュタイン凝縮という。1925年にアインシュタインが、量子集団がもつこの奇妙な性質に気づいた。

　電子、陽子、中性子などの素粒子はフェルミ粒子であるが、それらが偶数個集まってできた原子はボース粒子とみなすことができる。たとえばヘリウム4の原子は、原子核に陽子と中性子が2個ずつ、その周りに2個の電子が存在するので、総計6個のフェルミ粒子があり、全体としてボース粒子としてふるまう。液体ヘリウム4は、絶対温度2.17K以下の温度において超流動となる。実際には、液体ヘリウム4には相互作用があってボース粒子の理想気体ではないが、この超流動現象はボース‐アインシュタイン凝縮の例であるといえる。

　1995年、コロラド大学のC・E・ワイマンらのグループは、レーザーを用いた巧妙な方法でルビジウム原子を絶対零度まであと1億分の2℃という極低温にまで冷却し、ボース‐アインシュタイン凝縮の観測に成功した。凝縮相にある原子気体は、これまでにはなかった新しい物質相であり、精力的に研究が続けられている。

［小形正男］

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化学辞典第2版の解説

ボース-アインシュタイン凝縮
ボースアインシュタインギョウシュク
Bose-Einstein condensation

ボース統計に従う粒子からなる理想気体(粒子数N，体積V)は，ある絶対温度 T_c 以下(T_c は2.612(2πmkT_c)^3/2/h³ ＝ N/Vから決まる．mは粒子の質量，kはボルツマン定数，hはプランク定数)では，エネルギー最低の量子状態にある平均粒子数がNと同程度の巨視的量となっている．粒子間の相互作用が無視できないような系の場合も含めて，ある一つの量子状態に存在する平均粒子数が巨視的量となっているとき，系はボース-アインシュタイン凝縮またはボース凝縮を起こしているという．この現象はA. Einstein(アインシュタイン)によってはじめて指摘されたもので，その後，F. London(ロンドン)によって液体 ⁴He がT ＝ 2.18 K で示す転移現象の模型として提唱された．液体 ⁴He には二つの相，すなわち，HeⅠとHeⅡがあり，これらのうち，低温の相HeⅡはボース-アインシュタイン凝縮を起こした相と考えられる．

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ブリタニカ国際大百科事典小項目事典の解説

ボース＝アインシュタイン凝縮
ボース＝アインシュタインぎょうしゅく
Bose-Einstein condensation

ボース凝縮ともいう。ボース統計に従う多くの粒子から成る系で，ある量子力学的な一粒子状態を占める粒子数の平均が全粒子数と同じ程度になった状態をいう。この現象は 1925年 A.アインシュタインによって初めて指摘された。すなわち，理想ボース気体では絶対零度においてすべての粒子が運動量ゼロの最低エネルギー状態に落ち込むこと，また転移点以下の温度では最低エネルギー状態を占める粒子の平均数が全粒子数と同程度であることを示した。液体，固体への凝縮が実空間における凝縮であるのと違って，ボース＝アインシュタイン凝縮は運動量空間での凝縮である。ボース＝アインシュタイン凝縮の概念は O.ペンローズ，L.オンサーガーによって相互作用のある粒子系にも拡張され，全粒子数と同じ程度の平均数をもった一粒子状態が巨視的な規模で現れた量子力学的波動関数という形で表現される。液体ヘリウム4の超流動状態はヘリウム4原子がこのような意味でボース＝アインシュタイン凝縮した状態である。また固体中のエキシトン (励起子 ) のボース＝アインシュタイン凝縮の可能性も予想されている。 1995年にはルビジウムのボース＝アインシュタイン凝縮が磁気トラップ中に実現され，以後ナトリウム，リチウム等のアルカリ原子に対しても実現されている。この場合，運動量空間での凝縮ではなくトラップポテンシャルと原子間の力で決る基底状態への凝縮と考えられる。 (→超流動ヘリウム4 )

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知恵蔵の解説