垂線（読み）スイセン

デジタル大辞泉

すい‐せん【垂線】

直線または平面と垂直に交わる直線。その交点を垂線の足あしという。垂直線。
[類語]線・ライン・筋すじ・弧・罫・線条・直線・曲線・実線・破線・点線・波線・斜線・アンダーライン・傍線・折れ線・鉛直線・接線・水平線・平行線・対角線・双曲線・放物線・母線・螺線らせん・割線・中線・中心線

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

すい‐せん【垂線】

1. 〘 名詞 〙 ある直線、または平面に垂直な直線。鉛直線。〔小学入門（1875）〕
   1. [初出の実例]「〔イ〕より〔イハ〕なる垂線(スイセン)を下し其長さを度り」(出典：舶用機械学独案内（1881）〈馬場新八・<著者>吉田貞一〉（附録）)

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

垂線 (すいせん)
perpendicular

一直線l（または一平面α）とその上にない1点Pが与えられたとき，Pを通りl（またはα）に垂直である直線がただ一つひける。この直線をnとし，nとl（またはα）との交点をQとするとき，nをPからl（またはα）に下ろした垂線といい，Qをその足という。nはまたQにおいてl（またはα）に立てた垂線とも呼ばれる（図1，2）。平面αとその上にない点Pがあるとき，Pからα上の任意の直線lに垂線を下ろして，その足をRとし，次にα上でRにおいてlに立てた垂線をmとして，Pからmに下ろした垂線をnとすれば，nはPからαに下ろした垂線となる（図3）。この事実を三垂線の定理と呼んでいる。
執筆者：中岡 稔

図1～図3

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

垂線
すいせん
perpendicular

平面上では，点 P を通る直線が直線 l と直交するとき，垂線という。3次元では，点 P を通る直線が平面πと Q で交わるとして，π上の Q を通る任意の直線を直交するとき，πへの垂線という。また，P を通る直線が直線 m と交わっていて，これが直交のとき，m への垂線という。一般に n 次元ユークリッド空間 (またはヒルベルト空間) では，P を通る直線が線形な V と Q で交わり，V 上の Q を通る任意の直線と直交するとき，PQ を V への垂線という。このとき，V の点 R との距離 を最小にするのは R＝Q の場合である。さらにこれを一般化すれば，V が一般の凸集合のとき を最小にする場合が垂線である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

垂線【すいせん】

一直線または一平面に垂直な直線。その交点を垂線の足という。一点Pから直線または平面に垂線を引いたとき，Pから垂線の足までの長さを垂線の長さ，またはPから直線または平面までの距離という。
→関連項目九点円

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典（旧版）内の垂線の言及

【垂直】より

…l,mを空間内の異なる2直線とする。lとmが交われば，これら2直線は一平面上にあって，交点Qを頂点とする四つの角ができ，その一つが直角ならば他の角もすべて直角となる。このときlとmは垂直である，または直交するという(図1)。lとmが交わらない場合も，1点を通ってそれらに平行にひいた2直線が直交するならば，lとmは垂直であるという(図2)。lとmが垂直であることをl⊥mで表す。一直線lと一平面αが1点で交わり，交点Qを通るα上の二つの直線がlと直交すれば，α上のすべての直線はlと垂直となる。…

※「垂線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」