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測地線 そくちせん geodesic line

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

測地線
そくちせん
geodesic line

空間内または曲面上の2点を結ぶ最短距離の曲線。平面上またはユークリッド空間内では直線であり,三次元球面上では大円となる。物理学では測地線は真空中の2点を通る光の経路で,特殊相対性理論の範囲では直線であるが,一般相対性理論では曲線となる。

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デジタル大辞泉の解説

そくち‐せん【測地線】

曲面上で二点間を結ぶ曲線のうち、最短距離のもの。球面上では大円の弧。

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百科事典マイペディアの解説

測地線【そくちせん】

曲面上(一般にはリーマン空間(リーマン幾何学)内)の任意の2点を結ぶ曲線のうち,長さが最も短い(ときには最も長い)もの。平面上では直線,球面上では大円の弧。一般相対性理論では,万有引力場内の質点の運動や光線の経路は,ゆがんだ4次元時空間内(四次元世界)の測地線で表される。

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世界大百科事典 第2版の解説

そくちせん【測地線 geodesic】

直線の概念を多様体に対して拡張したものであって,2点を結ぶ曲線のうちで,その長さが極値的になっているものをいう。直線の場合は上の〈極値的〉が〈最短〉におきかえられているわけである。ここで極値的とは変分法における用語であって,微積分学における極値と同じく,ごく近い曲線とその長さを比較するとき,ほとんどその増減が認められないこと,すなわち第1変分が0であることをいう。測地線は,したがって変分法の基本方程式であるオイラー=ラグランジュ微分方程式によっても書き表される。

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大辞林 第三版の解説

そくちせん【測地線】

曲面上で、二点間の最短距離を与える曲線。球面の場合には中心を通る平面で切ったときの切り口に現れる円(大円)の弧。測地曲線。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

測地線
そくちせん

曲面上の曲線で、その十分小さい任意な部分が、2点を結ぶ最短線であるようなものをいう。測地線は平面上の直線の一般化である。球面の測地線は大円であるから閉曲線で一定の長さをもつ。直円柱面の測地線は母線と平行円とつるまき線(常螺線(らせん))であり、平行円のみが閉曲線である。一般の回転面の測地線をすべて求めるのはむずかしいが、子午線と平行円が測地線であることは容易にわかる。
 直線はそのいかなる部分をとっても2点を結ぶ最短線であるが、この性質は一般の曲面上の測地線に対して成り立たない。たとえば、球面上では大円上の2点に対して劣弧は最短線であるが、優弧は最短線ではない。また、平面上では2点を通る直線はただ1本であるが、この性質も一般の曲面上の測地線に対しては成り立たない。球面では対心点を通る測地線は無数に存在し、直円柱面では同一円上にない2点を通る測地線は無数に存在する。しかし十分小さな範囲内では2点を通る測地線はただ1本である。測地線は空間内の曲面に対してのみならず、一般のリーマン多様体においてまったく同様に定義される。[荻上紘一]

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世界大百科事典内の測地線の言及

【相対性理論】より

…これからのずれが重力を表す。重力のために曲がった時空の中で質点は(他の力がなければ)測地線に沿って動く。測地線とは,2点を結ぶ最短の曲線で,球面の例でいえば大円がこれである。…

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