関孝和（読み）セキタカカズ

デジタル大辞泉

せき‐たかかず【関孝和】

［1640ころ～1708］江戸前期の数学者。上野こうずけの人。関流和算の祖。中国の天元術を改良して新しい算法を創造、帰源整法と命名。著「発微算法」。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

せき‐たかかず【関孝和】

1. 江戸初期の数学者。関流和算の始祖。上野国（群馬県）の人。また、一説に江戸の人とも。名は「こうわ」とも。本名新助。号は自由亭。幕府の御納戸組頭。中国の天元術を改め新しい算法を創造し帰源整法と命名。筆算代数学・行列式論・正多角形理論などを開拓した。著書「発微算法」「括要算法」など。寛永一七頃～宝永五年（一六四〇頃‐一七〇八）

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

関孝和
せきたかかず
（1640ころ―1708）

江戸中期の数学者。後世「算聖」と称される。通称は新助、字(あざな)は子豹(しひょう)、自由亭と号した。『寛政重修諸家譜(かんせいちょうしゅうしょかふ)』その他によると、孝和（「こうわ」とも読む）は、内山永明(ながあきら)の第2子（または第3子）に生まれる。内山氏は芦田(あしだ)五十騎の一つで、初め駿河大納言(するがだいなごん)と称された徳川忠長に仕えたが、忠長が高崎へ幽閉されたとき、内山氏は藤岡（群馬県）に居を構えた。のちに第3代将軍徳川家光に召し出され、天守番となる。孝和は関家へ養子に出たが、どの関家か未詳。芦田五十騎のなかの一家である。孝和の母は湯浅与右衛門の娘で、湯浅氏は安藤対馬守(つしまのかみ)の家来である。孝和は関家に養子に入ったのち、甲府の徳川綱重(つなしげ)とその子綱豊(つなとよ)（後の第6代将軍家宣(いえのぶ)）に仕えた。甲府では勘定吟味役(かんじょうぎんみやく)（会計監査役）を務めた。1704年（宝永1）綱豊が第5代将軍綱吉(つなよし)の養子となり、江戸城西の丸へ入ったため、孝和も幕府直属の侍となった。御納戸(おなんど)組頭で、俸禄(ほうろく)は御蔵米250俵および十人扶持(ぶち)で、のちに300俵となった。1706年に病のため職を辞し、宝永(ほうえい)5年10月24日没す。孝和には子がなく、兄の子新七（または新七郎）を養子としたが、甲府勤番中、不行跡のため追放され、関家は絶えた。孝和の墓は、内山家の菩提(ぼだい)寺である東京都新宿区弁天町の浄輪寺にある。

　関孝和がどこでだれに数学を教わったかは、まったくわかっていない。『塵劫記(じんごうき)』を独学で読破し、数学の力を得たと伝えられる。孝和の20歳前後は、『算法闕疑抄(けつぎしょう)』や『算俎(さんそ)』などりっぱな数学書が次々と出版されたころであり、独学のための手本に困ることはなかった。『塵劫記』から始まる遺題継承の最盛期であり、算額の奉掲もいよいよ盛んになろうとしている時期である。孝和はこれらの問題に刺激され、夢中になって数学を勉強したものと思われる。また、中国の古算書もできる限り探して読破した。孝和の業績を整理してみれば、このことは明らかである。関孝和が最初に世間に発表したのは、沢口一之(さわぐちかずゆき)の『古今算法記』にある遺題の解答で、『発微算法(はつびさんぽう)』（1674）と題して刊行した。本書は、中国で発明された器具代数である天元術を、連立多元高次方程式が筆算でできるように改良し、その計算を演段術と称して説明した算書である。この演段術は、弟子の建部賢弘(たけべかたひろ)によって詳しく解説され、『発微算法演段諺解(えんだんげんかい)』（1685）として世に出た。

　関孝和の業績をまとめると次のようになる。(1)演段術の創始、(2)ホーナーの近似解法、(3)補間法、(4)方程式の判別式、(5)導関数に相当する式、(6)極値、(7)方程式の解の変換、(8)各種の級数、(9)ベルヌーイ数、(10)正n角形の辺と対角線の関係式、(11)招差法、(12)整数論、(13)魔方陣、円攅(えんさん)（円陣のこと）、(14)エクストラポレーション、(15)各種の曲線、(16)パップス・ギュルダンの方法、(17)天文、暦についての多くの研究、などである。

　関孝和の取り扱った問題のほとんどは従来の問題で、それに解法を与えたのであるが、孝和の業績により数学が著しく高度になった。孝和は後継者にも恵まれ、弟子の建部賢明(かたあき)・賢弘兄弟により孝和の業績はまとめられ、中根元圭(げんけい)に伝えられ、さらに松永良弼(よしすけ)や久留島義太(くるしまよしひろ)に伝わって、日本の数学はますます高度な内容へ進歩することができたのである。後世、数学（和算）といえば、関流とまで称せられるようになった。

［下平和夫］

『平山諦著『関孝和』（1981・恒星社厚生閣）』

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

関孝和 (せきたかかず)
生没年：1640ころ-1708（寛永17ころ-宝永5）

江戸中期の数学者。江戸時代の高等数学は関孝和から始まる。通称は新助，字は子豹，自由亭と号した。幕臣内山七兵衛永明の第2子で，関家の養子となる。甲府宰相徳川綱重およびその子綱豊に仕え，勘定吟味役となる。1704年（宝永1）に綱豊が5代将軍徳川綱吉の世子となり，綱豊に従って江戸城に入る。御納戸組頭となり，250俵十人扶持，後に300俵となる。06年11月に致仕し，小普請組に入る。東京新宿区浄輪寺の孝和の墓には，宝永5年10月24日卒となっている。法名は法行院宗達日新，幕末になり，法行院殿宗達日新大居士と改められた。関孝和は，《塵劫記》から始まる和算の興隆期に，それらの数学書を克明に研究して大成した。関の業績を列挙すると，（1）代数式の表し方とその計算法，（2）数字係数方程式のホーナーの解法の完成，（3）方程式の判別式や正負の根の存在条件，（4）ニュートンの近似解法，（5）極大極小論の端緒，（6）行列式の発見，（7）近似分数の見つけ方，（8）不定方程式の解法，（9）招差法の一般化，（10）ベルヌーイ数の発見および各種の級数，（11）正多角形に関する辺と，内接円・外接円の半径，対角線の関係式，（12）円理（円や球に関する計算），（13）ニュートンの補間法，（14）補外法，（15）パッポス=ギュルダンの方法，（16）方陣・円攢，（17）継子立て・目付字の理論，（18）天文・暦学に関する理論および計算，その他である。関の業績はあまりにも前代とかけ離れて高度であるため，西洋数学の影響があるのではないかと疑問視する学者もないではないが，その業績は，《塵劫記》以来進歩してきた数学を研究対象としていることは確かである。そのほか，元・明時代の中国数学書も研究している。出版された関の著書は，《古今算法記》の遺題の解答書である《発微算法》（1674）だけである。彼の没後，弟子の荒木村英は遺稿をまとめて《括要算法》（1712）を刊行した。《発微算法》は，中国の数学から脱皮して，文字係数の多元高次方程式を紙に書いて表す方法を発表したのである。しかも二つ以上の未知数を1個にする計算法，すなわち演段術を示したのである。関孝和の学習時代は，遺題継承による数学の研究が盛んになされたころで，関は《古今算法記》ばかりでなく，《算法闕疑抄（けつぎしよう）》や《算法勿憚改（ふつたんかい）》の遺題も解いている。また，《算俎》にある円周率の計算にも興味をもって，20歳前後に《規矩要明算法》をまとめている。後に円や球の研究を進めているのも《算俎》の影響と考えられる。また，関の学習時代には，算額が神社仏閣に盛んに奉納されるようになった時期で，関も胸をおどらせてそれらの算額の問題を研究したことであろう。関の業績は，弟子の建部賢弘や，京都から建部に呼ばれた中根元圭に受け継がれ，さらに進歩した。荒木村英の弟子松永良弼はこれら先人の仕事を，友人の久留島義太の協力を得て集大成し，後人に伝えた。関は後に算聖とまでいわれ，和算研究者はもちろん，現代数学者にも高い評価を受けている。
執筆者：下平 和夫

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

朝日日本歴史人物事典

関孝和

没年：宝永5.10.24(1708.12.5)
生年：寛永17頃(1640)
江戸前期の和算家,暦算家。中国の数学に依存していた日本の数学を日本固有のものに高めた。故に日本独自の数学「和算」をいう場合,孝和以降の数学を指す場合が多い。通称は新助,字は子豹,号は自由亭。父の内山永明は徳川忠長に仕え,主家断絶のため上野国藤岡(藤岡市)に移住し,寛永16(1639)年江戸城の天主番(150石)となる。孝和は永明の次男で,藤岡もしくは江戸小石川で生まれたとされ,のち関五郎左衛門の養子となる。甲府の徳川綱重およびその子綱豊(のち家宣)に仕え,勘定吟味役として会計や検地の仕事に携わる。宝永1(1704)年綱豊は5代将軍綱吉の養子となり江戸城に入る。孝和も幕府直属の武士となり,御納戸組頭,250俵10人扶持,のち300俵となる。 その業績は,前代と隔絶しているが,西洋数学の影響はなく,中国の数学を敷衍し程度を高めたことと,当時未解決の問題を整理し解答を与え,大きな理論や定理にまとめたことである。列挙すると,代数式の表し方とその計算法,数字係数方程式のホーナーの解法の完成,方程式の判別式と正負の解の存在条件,ニュートンの近似解法,極大・極小論の端緒,行列式の発見,近似分数,不定方程式の解法,招差法の一般化,ベルヌーイ数の発見,正多角形に関する関係式,円に関する計算,ニュートンの補間法,パップス・ギュルダンの方法,捕外法,円錐曲線論の端緒,数学遊戯の研究などである。少年のころ,吉田光由の『塵劫記』で自習し大成したらしい。中国13世紀末の『算学啓蒙』や『楊輝算法』などを研究し,これにより代数方程式の作り方やその解き方,および不定方程式の研究を完成したと考えられる。 最初の研究発表は,沢口一之の『古今算法記』(1671)の遺題の解答をまとめ,代数方程式の作り方や整理の仕方を公表した『発微算法』(1674)である。この著書は一部の和算家から誤りがあると非難された。松田正則の『算法入門』(1681)による非難に対しては,関の弟子建部賢弘が『研幾算法』(1683)で反論し,さらに建部は『発微算法』を詳しく解説した『発微算法演段諺解』(1685)を出版した。これにより関の代数式についての研究は広く理解された。没後に弟子の荒木村英により,関の研究の一部が『括要算法』(1712)としてまとめられた。著作は少なくないが,世間では『発微算法』と弟子の書によって知られただけであった。しかし生存中から関の研究に対する評判は高く,また後継者が次々とすぐれた研究を発表したため関流の名は広く知られた。下平和夫 天文・暦法の面では当時は宣明暦の欠陥が問題となっており,斬新な暦法として「授時暦」が注目されていた。孝和は延宝8(1680)年『授時発明』,その翌年にはその計算に必要な『授時暦経立成之法』を著した。また『天文数学雑著』『関訂書』などの天文暦学に関する著書もある。渋川春海は授時暦を用いて貞享改暦に成功したが,そこに用いられている「弧背術」という数学の手法は理解できないと弟子の谷秦山に述べている。当時としては「弧背術」をはじめ『授時暦』に使われている数理をよく理解できたのは孝和のみであったろうといわれる。<著作>『関孝和全集』<参考文献>日本学士院編『明治前日本数学史』2巻

(内田正男)

出典　朝日日本歴史人物事典：（株）朝日新聞出版

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

関孝和
せきたかかず

[生]寛永19(1642)以前
[没]宝永5(1708).10.24. 江戸
江戸時代初期の和算家。通称新助，号は自由亭。甲府藩主徳川綱重 (家光の3男) ，綱豊 (のちの6代将軍家宣) に仕え，綱豊が綱吉の養子となって西の丸に入る (1704) と，孝和も幕府の御納戸組頭となった。和算を，高原吉種に学んだとも，独力で研究したともいわれる。傍書法という方法を編出し，文字係数方程式を扱うことを可能にした (のちに松永良弼が「帰源整法」から「点竄術」に改めた) 。中国から伝えられた天元術を発展させて，高次方程式を公式的に解く新しい算法 (ホーナーの方法 ) を創始した。また行列式の展開法を見出し，正多角形の関係式をつくるのに成功するなど，和算の飛躍に大きく貢献した。弟子に建部賢弘，荒木村英らが知られている。著書に『発微算法』 (1674) ，『解伏題之法』 (83) ，『括要算法』 (4巻，1712) などがある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

関孝和【せきたかかず】

数学者。通称新助，号自由亭。甲府藩主徳川綱重とその子綱豊（後の将軍家宣）に仕えた。《発微算法》（1674年）で初めて筆算による代数（点竄(てんざん)術）を創始，方程式論，高次方程式の近似解法，行列式（1683年），正多角形，円弧の長さを求める方法等を研究，和算の発展に大きく貢献した。
→関連項目円理｜建部賢弘｜魔方陣

出典　株式会社平凡社

山川 日本史小辞典 改訂新版

関孝和
せきたかかず

1640?～1708.10.24

江戸前期の数学者。通称新助，号は自由亭。内山永明の次男。関五郎左衛門の養子。甲斐国甲府藩の徳川綱重とその子綱豊(6代将軍家宣)の家臣。甲府で勘定吟味役，江戸城で御納戸(おなんど)組頭を勤め，300俵を給される。独学で数学者になったという。1674年(延宝2)に沢口一之の「古今算法記」の遺題を解き，「発微(はつび)算法」を出版。ホーナーの方法，極値，近似解，不定方程式，級数，円，補間法，補外法，円錐曲線論，天文・暦のほか多数の研究がある。和算は関孝和から始まるとする研究者が多い。

出典　山川出版社「山川 日本史小辞典 改訂新版」

デジタル版 日本人名大辞典+Plus

関孝和 せき-たかかず

1640ごろ－1708　江戸時代前期-中期の和算家,暦算家。
寛永17年ごろの生まれ。幕臣。吉田光由(みつよし)の「塵劫(じんこう)記」で独学したといわれ,筆算式の代数学や方程式の研究,行列式の発見,円に関する数式の樹立など,日本独自の数学である「和算」を確立。その水準は同時代の西洋の数学に匹敵した。門人に建部賢弘(たけべ-かたひろ)ら。宝永5年10月24日死去。69歳？本姓は内山。字(あざな)は子豹。通称は新助。号は自由亭。著作に「発微(はつび)算法」など。

出典　講談社

旺文社日本史事典 三訂版

関孝和
せきたかかず

1640?〜1708
江戸前期の和算家
上野 (こうずけ) （群馬県）の人。幕府御納戸組頭。生来，数学を得意とし，縦書の代数ともいうべき筆算法（点竄術 (てんざんじゆつ) ）を発明。２変数文字方程式を解くための行列式，円弧の長さや円の面積，球の体積を求める円理を樹立した。主著に『発微 (はつび) 算法』など。『括要算法』は没後門人により出版されたが，355/113を円周率とする精密なもの。

出典　旺文社日本史事典 三訂版

世界大百科事典（旧版）内の関孝和の言及

【遺題継承】より

…このように，和算が大きく飛躍するきっかけを作ったのも遺題継承による。和算を高等数学にまで程度を高めた関孝和も，礒村吉徳の《算法闕疑抄（けつぎしよう）》(1659)の遺題100問，村瀬義益の《算法勿憚改（ふつたんかい）》(1673)の遺題100問の解答集を作っている。関孝和が世間に広く知られるきっかけを作った著書の《発微算法》(1674)は，沢口一之の《古今算法記》(1671)の遺題15問の解答書で，本書の中で，関孝和は，文字係数の多元高次方程式の表し方を示したのである。…

【行列式】より

…もっと変数の多い場合を含めて考えて，行列式が考え出された。　和算では関孝和が1683年の著書《解伏題之法》で交式斜乗の法と称して扱ったが，三次までは正しく，四次以上は誤っていた。井関知辰は1690年の《算法発揮》で正しく扱った。…

【関流】より

…流派によってはほんの少し数式の表し方に違いのあることもある。関流というのは，関孝和の弟子，あるいは孫弟子に教わったという意味である。関流という名称を初めて使ったのは関孝和の孫弟子松永良弼で，松永の弟子山路主住から関流何伝というようになった。…

【魔方陣】より

…日本では関孝和が単に方陣と名づけた。1,2，……，n²のn×n個の数を正方形に並べて縦，横，斜めの和を一定にしたものであるが，種々の特徴がある。…

【和算】より

…明治以前の日本人が研究した数学。研究者により，その初めを，(1)上古，(2)1627年(寛永4)刊の吉田光由著《塵劫記（じんごうき）》，(3)74年刊の関孝和著《発微算法（はつびさんぽう）》とする3通りがある。
［奈良･平安時代］
　養老令(718)によれば，官吏養成のための学校である大学寮を設置し，現在の中学生くらいの少年がここで勉強した。…

※「関孝和」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」