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下限 かげんlower limit

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

下限
かげん
lower limit

実数の集合 A の下界のうちで最大のものがあるとき,それを A の下限という。文字どおり,A の下の限界のことである。最大下界ということもある。これは,下に有界であれば下界は無数にあるが,そのなかには最大数が存在し,これを下限というところからきている。下限の定義は次のようにいうこともできる。実数の集合 a と実数 a があって,xA に属する xA ならば ax であり,どんな小さな任意の正の数 ε をとっても,axa-ε ,xA を満足する x が存在するとき,aA の下限という。

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デジタル大辞泉の解説

か‐げん【下限】

下の方の限界。「合格点数の下限」⇔上限
数学で、
㋐下界(かかい)の数のうちの最大の数の、もとの集合に対する称。
㋑定積分で、積分区間の下の限界。下端(かたん)。⇔上限

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パラグライダー用語辞典の解説

下限

その機体のサイズで飛行できる下の限界、つまり最小飛行重量のことを口語にした場合の表現。「下限で乗っている。」「下限いっぱいで乗っている。」「下限はいくつ?」など。

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大辞林 第三版の解説

かげん【下限】

下の方の限界。
〘数〙 実数の集合の下界の最大元。下端。
▽⇔ 上限

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

下限
かげん

順序集合Sにおいて、その部分集合Mが下に有界、すなわち、ある要素aがあって、Mのどの要素xに対してもxaであるとき、このようなaMの下界(かかい)という。下界のうちで最大のものがあるときは、これをMの下限infimumといい、記号でinfMと表す。実数の集合については、下に有界な集合は下限を有する。[竹之内脩]

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世界大百科事典内の下限の言及

【上限】より

…例えば,E={1-1/nnは自然数}の上限は1であり,これはEに属さない。下限infimum(greatest lower bound)も大小関係を逆にして同様に定義され,aEの上限であれば,-aは{-xxE}の下限である。一般に,集合M上で定義された実数値関数f(x)の,M上の値全体の集合f(M)が上に有界であるとき,集合f(M)の上限をまた,下限はと表す。…

※「下限」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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