甲斐（読み）ガイ

デジタル大辞泉

がい〔がひ〕【^▽甲^×斐】

［語素］《名詞「かい（甲斐）」から》
１ 動詞の連用形や動作性の名詞などに付いて、その行為をした効果・効験の意を表す。「生き甲斐」「働き甲斐」
２ 主として人間関係を表す名詞に付いて、その人間関係の効果を発揮する意を表す。…としてのよしみ。「友達甲斐」
３ 打消しや希望の助動詞などに付いて、動作や状態の程度を表す。
「理窟につまって、あげくには死なず―な目にあうて、一分(いちぶん)はすたった」〈浄・曽根崎〉

かい〔かひ〕【^▽甲^×斐／^▽詮／^▽効】

１ 行動の結果として現れるしるし。努力した効果。「我慢した―があった」
２ 期待できるだけの値うち。「生きている―がない」→がい（甲斐）

かい〔かひ〕【甲斐】

旧国名の一。現在の山梨県にあたる。甲州。
山梨県中西部、釜無(かまなし)川東岸にある市。武田信玄が築いた信玄堤の遺構がある。江戸時代には綿花栽培が盛んで、現在はぶどうなど果樹栽培のほか、電子産業も発達。平成16年（2004）竜王町、敷島(しきしま)町、双葉(ふたば)町が合併して成立。人口7.4万（2010）。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

かい かひ【甲斐】

[一] 東海道の一国。東は武蔵、相模、南、西は駿河、北は信濃に囲まれた山国。平安末期に源義光が甲斐守となり、その孫信義が武田氏を称し、守護を世襲した。江戸時代は、幕府の直轄領か親藩・譜代の大名が封ぜられ、廃藩置県後、甲府県を経て山梨県となる。甲州。

[二] 山梨県中部の地名。甲府市の西に隣接し、宅地化が進む。南部の釜無(かまなし)川には信玄堤がある。平成一六年（二〇〇四）市制。

出典　精選版 日本国語大辞典