順序（読み）ジュンジョ

デジタル大辞泉

じゅん‐じょ【順序】

１ ある基準に従った並び方。また、その位置。順番。「順序が狂う」「順序よく並ぶ」
２ 物事を行う手順。段取り。「まず上司に相談するのが順序だ」「順序を踏む」
[類語]（1）順・順番・順位・序列・席順・配列・番・オーダー・席次・配列・着順・語順・手順・道順／（2）次第・序次・手順・段取り・段階・手続き・筋道・ステップ

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

じゅん‐じょ【順序】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 一定の規準による並び方。定められた規準によって並べられた前後、左右、上下などの関係。また、物事を行なう手順。仕事のだんどり。順。
   1. [初出の実例]「其策文詞順序、義理慥当、并帖過者為_レ通」(出典：令義解（718）考課)
   2. 「前後の順序もなく、聯絡もなし」(出典：東西南北（1896）〈与謝野鉄幹〉自序)
   3. [その他の文献]〔易経‐恒疏〕
3. ② 数学で、集合の二元間の関係の一つ。集合Ａの二元間の関係ｒで、次の三条件をみたすものをＡの上の順序という。ara arb かつ bra ならば a=b となり、また、arb かつ brc ならば arc となる。たとえば、数の大小関係、集合の包含関係など。順序関係。

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

順序
じゅんじょ

数学用語。集合Mの関係（）が、次の三つの条件を満たすとき、関係（）をMの順序という。

(1)aa(a∈M)
(2)Mの元a、bに対し
　　ab　かつ　ba⇒a＝b
(3)Mの元a、b、cに対し
　　ab　かつ　bc⇒ac
　順序が定義されている集合を順序集合という。自然数全体の集合N、整数全体の集合Z、実数全体の集合Rは、それぞれ、通常の大小関係（≦）で順序集合になる。自然数a、bに対し、aがbを割り切るときa|bと書くことにすると、この整除関係（|）は、Nの大小関係（≦）と異なる順序を与える。集合Mの順序が
(4)Mの元a、bに対し
　　ab　かまたは　ba
が成り立つとき、この順序を全順序という。N、Z、Rの大小関係（≦）は全順序であるが、Nの整除関係（|）は全順序でない。

　順序という考え方は、Rの大小関係（≦）を一般化したもので、Rの≦について、最大（最小）元、極大（極小）元、上限（下限）を考えたように、任意の順序集合に対して、同様の概念が定義できる。Mの順序が全順序で、Mの空でない任意の部分集合が最小元をもつとき、Mを整列集合という。大小関係（≦）で、Nは整列集合になるが、Zはならない。

　任意の集合は、適当な順序を定義して、整列集合になる（ツェルメロの整列定理）ことが知られている。また、順序集合Mの空でない任意の全順序部分集合がMの中に上限をもてば、Mは極大元をもつ（ツォルンの補題）。

［菅野恒雄］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

順序
じゅんじょ
order

ある抽象的な集合 M において，1つの2項関係 ≦ が与えられ，M の任意の元 x，y，z に対し
(1) x≦x (反射律)
(2) x≦y かつ y≦z ならば，x≦z (推移律)
(3) x≦y かつ y≦x ならば，x＝y (反対称律)
が成り立つとき，この関係 ≦ を順序という。たとえば実数の集合において，各実数間の大小関係 ≦ は順序であり，またある集合の族の元 (集合) の間の包含関係⊂も順序である。反対称性をもたない関係を，特に擬順序 preorderということがある。集合 M に順序関係が与えられているとき，M の任意の2元 x，y に対し，常に x≦y か y≦x かのいずれかが成り立つ場合に，この順序は全順序と呼ばれる。部分集合族における包含関係のように，必ずしも全順序にならないような順序は，全順序に対して区別するときは，半順序と呼ばれる。順序，半順序，あるいは全順序が定義されている集合を，すべて順序づけられた集合といい，それぞれ順序集合，半順序集合，あるいは全順序集合という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

普及版 字通

【順序】じゆんじよ

秩序が正しく行われる。〔魏書、高宗紀〕位以來、百姓晏安、風雨順序にして邊方無事、衆瑞すること、(あ)げて數ふべからず。

字通「順」の項目を見る。

出典　平凡社「普及版 字通」

世界大百科事典（旧版）内の順序の言及

【順序関係】より

…すなわち≽，または≧という関係を抽象的に⊵で表すことにすると，　a⊵a　……反射法則　　a⊵b,b⊵a　⇒　a＝a　……反対称法則　　a⊵b,b⊵c　⇒　a⊵c　……推移法則　という3条件を満たす。このようなものを順序関係，または単に順序という。順序関係の与えられた集合を順序集合という。…

※「順序」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」