収束(数学)（読み）しゅうそく

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収束(数学)【しゅうそく】

（１）無限数列x₁，x₂，…，x(/n)，…においてnが限りなく大きくなるにつれて対応する項x(/n)が一定の数aに限りなく近づくならば，この数列は極限値aに収束するという。正確には，与えられた任意の正数εに対し適当な自然数Nを選べば，n＞Nであるかぎり｜x(/n)−a｜＜εとなるとき，この数列は極限値aに収束する。（２）xの関数f（x）において，xが一定の値aに限りなく近づくとき，f（x）が一定の値bに限りなく近づくならば，xがaに近づくとき関数f（x）は極限値bに収束するといい，（式１）またはf（x）→b（x→a）と書く。正確には，与えられた任意の正数εに対し正数δが定まって，｜x−a｜＜δならば｜f（x）−b｜＜εとなるならば，（式１）。→収束級数／発散
→関連項目級数｜グレゴリー｜収斂｜数列｜無限級数

出典　株式会社平凡社