環(数学)（読み）かん

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環(数学)【かん】

加・減・乗法が可能な集合（除法も可能なら体という）。正確には，集合Sの２要素間に加法と乗法（一般には２種の結合法）が定義され，任意の２要素にこれらの結合法を施したものはまたSに属し，任意の要素a，b，cに関し，1.加法についてはa＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）が成立，a＋x＝bとなるSの要素xが存在する，2.乗法については（a・b）・c＝a・（b・c），3.分配法則a・（b＋c）＝a・b＋a・c，（a＋b）・c＝a・c＋b・cが成立するとき，Sを環という。整数の集合および偶数の集合は普通の加法・乗法に関し環となる。→代数学
→関連項目群（数学）｜抽象代数学

出典　株式会社平凡社