分散(数学)(読み)ぶんさん

日本大百科全書(ニッポニカ)「分散(数学)」の解説

分散(数学)
ぶんさん

数学用語。ある変量のn個の値をx1,x2,……,xnとし、その相加平均をとする。このとき

を分散という。またΣ(xi-)2nで割るかわりにn-1で割ったもの、すなわち

を不偏分散という。

 一般に確率変数Xに対して、
  σ2(X)=E((X-E(X))2)をXの分散という。ただしE(X)は確率変数Xの平均値を表す。n個の確率変数X1,X2,……,Xnが独立で、各xiは同一の分散をもつとする。このときσ2(Xi)=σ2で、

として

と置けばE(Y)=(n-1)σ2となる。

[古屋 茂]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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