群(数学)（読み）ぐん

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群(数学)【ぐん】

集合Gの要素の間に一つの演算・（加法，乗法その他）が定義され，Gの任意の２要素をa，bとするとき，1.a・bはGに属し，2.結合法則（a・b）・c＝a・（b・c）が成立，3.任意のaに対しa・e＝e・a＝aとなる要素e（単位元）がただ一つ存在する。4.任意のaに対しa・a(-/)¹＝a(-/)¹・a＝eとなる要素a(-/)¹（逆元）がただ一つ存在するならば，Gはこの演算に関し群であるという。さらに交換法則a・b＝b・aが成り立てば可換群（アーベル群）という。０と正負の整数全体は加法に関し，また正の実数全体は乗法に関し可換群。→群論／環／体
→関連項目ガロア｜空間群｜結合法則｜抽象代数学｜点群

出典　株式会社平凡社